Тема №24. Геометрические задачи на доказательство

01 Задачи №24 из банка ФИПИ → 01.10 №24. Тип 10

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №24. геометрические задачи на доказательство

Разделы подтемы Задачи №24 из банка ФИПИ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46943Максимум баллов за задание: 2

Известно, что около четырехугольника $ABCD$ можно описать окружность и что продолжения сторон $AD$ и $BC$ четырехугольника пересекаются в точке $K.$ Докажите, что треугольники $KAB$ и $KCD$ подобны.

Источники: Банк ФИПИ

Показать доказательство

Так как четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, то

∘ ∠ABC + ∠ADC = 180.

Тогда

∘ ∠ADC =180 − ∠ABC.

$ABCDK$

$∠ABC$ и $∠ABK$ смежные, поэтому

∠ABC + ∠ABK = 180∘,

следовательно,

∠ABK = 180∘− ∠ABC = ∠ADC.

Рассмотрим треугольники $KAB$ и $KCD.$ Так как $∠AKB$ — общий и $∠ABK = ∠CDK,$ то треугольники $KAB$ и $KCD$ подобны по двум углам.

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы	2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#48405Максимум баллов за задание: 2

Известно, что около четырёхугольника $ABCD$ можно описать окружность и что продолжения сторон $AB$ и $CD$ четырёхугольника пересекаются в точке $M.$ Докажите, что треугольники $MBC$ и $MDA$ подобны.

Источники: Банк ФИПИ

Показать доказательство

Так как четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, то

∘ ∠ABC + ∠ADC = 180.

Тогда

∘ ∠ADC =180 − ∠ABC.

$ABDMC$

$∠ABC$ и $∠MBC$ смежные, поэтому

∘ ∠ABC + ∠MBC = 180 ,

следовательно,

∘ ∠MBC = 180 − ∠ABC = ∠ADC.

Рассмотрим треугольники $MBC$ и $MDA$ . Так как $∠BMC$ — общий и $∠MBC = ∠MDA,$ то треугольники $MBC$ и $MDA$ подобны по двум углам.

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы	2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Предыдущая подтема

Следующая подтема