Тема №24. Геометрические задачи на доказательство

01 Задачи №24 из банка ФИПИ → 01.11 №24. Тип 11

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №24. геометрические задачи на доказательство

Разделы подтемы Задачи №24 из банка ФИПИ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#58566Максимум баллов за задание: 2

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ углы $BCA$ и $BDA$ равны. Докажите, что углы $ABD$ и $ACD$ также равны.

Источники: Банк ФИПИ

Показать доказательство

По условию четырёхугольник $ABCD$ — выпуклый. Тогда точки $C$ и $D$ лежат по одну сторону от $AB.$ Известно, что $∠BCA = ∠BDA,$ при этом они опираются на сторону $AB,$ следовательно, около четырёхугольника $ABCD$ можно описать окружность.

$ABDC$

Тогда $∠ABD = ∠ACD$ как вписанные, опирающиеся на дугу $AD.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы	2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#42836Максимум баллов за задание: 2

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ углы $CDB$ и $CAB$ равны. Докажите, что углы $BCA$ и $BDA$ также равны.

Источники: Банк ФИПИ, Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 23

Показать доказательство

По условию четырёхугольник $ABCD$ — выпуклый. Тогда точки $A$ и $D$ лежат по одну сторону от $BC.$ Известно, что $∠CDB = ∠CAB,$ при этом они опираются на сторону $BC,$ следовательно, около четырёхугольника $ABCD$ можно описать окружность.

$ABDC$

Тогда $∠BCA = ∠BDA$ как вписанные, опирающиеся на дугу $AB.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы	2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#27830Максимум баллов за задание: 2

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ углы $DAC$ и $DBC$ равны. Докажите, что углы $CDB$ и $CAB$ также равны.

Источники: Банк ФИПИ, Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 24

Показать доказательство

По условию четырёхугольник $ABCD$ — выпуклый. Тогда точки $A$ и $B$ лежат по одну сторону от $CD.$ Известно, что $∠DAC = ∠DBC,$ при этом они опираются на сторону $CD,$ следовательно, около четырёхугольника $ABCD$ можно описать окружность.

$ABDC$

Тогда $∠CDB = ∠CAB$ как вписанные, опирающиеся на дугу $BC.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы	2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#48479Максимум баллов за задание: 2

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ углы $ABD$ и $ACD$ равны. Докажите, что углы $DAC$ и $DBC$ также равны.

Источники: Банк ФИПИ, Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 30

Показать доказательство

По условию четырёхугольник $ABCD$ — выпуклый. Тогда точки $B$ и $C$ лежат по одну сторону от $AD.$ Известно, что $∠ABD = ∠ACD,$ при этом они опираются на сторону $AD,$ следовательно, около четырёхугольника $ABCD$ можно описать окружность.

$ABDC$

Тогда $∠DAC = ∠DBC$ как вписанные, опирающиеся на дугу $CD.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы	2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Предыдущая подтема

Следующая подтема