Тема №24. Геометрические задачи на доказательство

01 Задачи №24 из банка ФИПИ → 01.12 №24. Тип 12

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №24. геометрические задачи на доказательство

Разделы подтемы Задачи №24 из банка ФИПИ

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#58567Максимум баллов за задание: 2

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA1$ и $BB1.$ Докажите, что углы $AA1B1$ и $ABB1$ равны.

Источники: Банк ФИПИ

Показать доказательство

По условию $AA1$ и $BB1$ — высоты остроугольного треугольника $ABC.$ Тогда

∠BA A = 90∘ = ∠BB A. 1 1

Эти углы опираются на отрезок $AB,$ следовательно, около четырёхугольника $ABA1B1$ можно описать окружность.

$ABCAB11$

Тогда $∠AA1B1 =∠ABB1$ как вписанные, опирающиеся на одну дугу $AB1.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы	2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#94616Максимум баллов за задание: 2

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA1$ и $CC1.$ Докажите, что углы $AA1C1$ и $ACC1$ равны.

Источники: Банк ФИПИ

Показать доказательство

По условию $AA1$ и $CC1$ — высоты остроугольного треугольника $ABC.$ Тогда

∠CA A = 90∘ = ∠AC C. 1 1

Эти углы опираются на отрезок $AC,$ следовательно, около четырёхугольника $ACA1C1$ можно описать окружность.

$ABCCA11$

Тогда $∠AA1C1 =∠ACC1$ как вписанные, опирающиеся на одну дугу $AC1.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы	2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#94617Максимум баллов за задание: 2

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $BB1$ и $CC1.$ Докажите, что углы $BB1C1$ и $BCC1$ равны.

Источники: Банк ФИПИ

Показать доказательство

По условию $BB1$ и $CC1$ — высоты остроугольного треугольника $ABC.$ Тогда

∠BB C = 90∘ = ∠BC C. 1 1

Эти углы опираются на отрезок $BC,$ следовательно, около четырёхугольника $BCB1C1$ можно описать окружность.

$ABCBC11$

Тогда $∠BB1C1 = ∠BCC1$ как вписанные, опирающиеся на одну дугу $BC1.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы	2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#94619Максимум баллов за задание: 2

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $BB1$ и $CC1.$ Докажите, что углы $CC1B1$ и $CBB1$ равны.

Источники: Банк ФИПИ

Показать доказательство

По условию $BB1$ и $CC1$ — высоты остроугольного треугольника $ABC.$ Тогда

∠BB C = 90∘ = ∠BC C. 1 1

Эти углы опираются на отрезок $BC,$ следовательно, около четырёхугольника $BCB1C1$ можно описать окружность.

$ABCBC11$

Тогда $∠CC1B1 =∠CBB1$ как вписанные, опирающиеся на одну дугу $B1C.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы	2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#40284Максимум баллов за задание: 2

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA1$ и $CC1.$ Докажите, что углы $CC1A1$ и $CAA1$ равны.

Источники: Банк ФИПИ, Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 25

Показать доказательство

По условию $AA1$ и $CC1$ — высоты остроугольного треугольника $ABC.$ Тогда

∠CA A = 90∘ = ∠AC C. 1 1

Эти углы опираются на отрезок $AC,$ следовательно, около четырёхугольника $ACA1C1$ можно описать окружность.

$ABCCA11$

Тогда $∠CC1A1 =∠CAA1$ как вписанные, опирающиеся на одну дугу $A1C.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы	2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#27834Максимум баллов за задание: 2

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA1$ и $BB1.$ Докажите, что углы $BB1A1$ и $BAA1$ равны.

Источники: Банк ФИПИ, Сборник И.В. Ященко 2024, Вариант 26

Показать доказательство

По условию $AA1$ и $BB1$ — высоты остроугольного треугольника $ABC.$ Тогда

∠BA A = 90∘ = ∠BB A. 1 1

Эти углы опираются на отрезок $AB,$ следовательно, около четырёхугольника $ABA1B1$ можно описать окружность.

$ABCAB11$

Тогда $∠BB1A1 = ∠BAA1$ как вписанные, опирающиеся на одну дугу $A1B.$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы	2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Предыдущая подтема

Следующая подтема