Тема Алгебра

17 Степень числа → 17.01 Арифметический корень

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела алгебра

Разделы подтемы Степень числа

Арифметический корень

Квадратный корень

С дробным показателем

С натуральным и нулевым показателем

С отрицательным показателем

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#122158

Проверьте, справедливо ли равенство:

а) $3√- 8= 2$

б) $4√----- 10000 =10$

в) $3√-- 64= 4$

г) $3√- 8= −2$

д) $3√--- 125= −5$

е) $3√-- 64= −4$

ж) $√3--- −8= −2$

з) $3√--- −64= −4$

и) $4√-- 16= −2$

Источники: АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ. (см. alvasil.wordpress.com)

Показать ответ и решение

а) $√38-= 2$

$3 2 =8 (истинно)$

б) $4√----- 10000 =10$

$4 10 = 10000 (истинно)$

в) $3√-- 64= 4$

$3 3 3√-- 4 =64 (ложно, так как 4 = 64, но 64= 4)$

г) $3√- 8= −2$

$3 3√- − 2 =− 8 (лож но, так как 8= 2)$

д) $3√--- 125= −5$

$3√ --- − 53 =− 125 (ложно, так как 125= 5)$

е) $3√-- 64= −4$

$√ -- − 43 =− 64 (ложно, так как 364= 4)$

ж) $√ --- 3−8= −2$

$− 23 =− 8 (истинно)$

з) $√--- 3−64= −4$

$− 43 =− 64 (истинно)$

и) $√-- 416= −2$

$√ -- − 24 =16 (ложно, так как 4 16 =2)$

Ответ:

а) Истинно

б) Истинно

в) Ложно

г) Ложно

д) Ложно

е) Ложно

ж) Истинно

з) Истинно

и) Ложно

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#122160

Вычислить:

а) $3√--- −27$

б) $3√--- −64$

в) $5√--- −32$

Источники: АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ. (см. alvasil.wordpress.com)

Показать ответ и решение

а)

$3√--- −27= x$

$3 x =− 27 =⇒ x= −3$

$3√--- −27= −3$

б)

$3√--- −64= y$

$3 y =− 64 =⇒ y = −4$

$3√--- −64= −4$

в)

$5√--- −32= z$

$z5 =− 32 =⇒ z = −2$

$√--- 5−32= −2$

Ответ:

а) $− 3$

б) $− 4$

в) $− 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#122162

Вычислить:

а) $4√-- 4√- 27⋅ 3$

б) $3√-- 24$

в) $4∘-256- 625$

г) $∘-- 358$

д) $√-- 43$

е) $√---- 327−4$

ж) $∘ ----- 34√4096$

з) $∘ --- √12$

Источники: АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ. (см. alvasil.wordpress.com)

Показать ответ и решение

а)

$4√-- 4√- 4√---- 4√-- 27⋅ 3 = 27⋅3= 81= 3$

б)

$3√-- 3√--- 3√- 3√- 3√- 24= 8 ⋅3 = 8⋅ 3 =2 ⋅ 3$

в)

$4∘-256- -4√256- 4 625 = 4√625 = 5 =0.8$

г)

$3∘-5 3√5 3√5 8 = 3√8-= 2-$

д)

$√-- √-- 43 = 64= 8$

е)

$3√---- 1∕3 27−4 = 3√1274 = (133)4 = 314 = 811$

ж)

$∘-√---- √3------ 3 44096 = 40961∕4 =40961∕12$

$4096= 212 =⇒ 40961∕12 = 212∕12 = 21 =2$

з)

$∘√--- √ ---- √- √ - √ - √- 12 = 121∕2 = 121∕4 = (4⋅3)1∕4 = 41∕4⋅31∕4 = 44⋅ 4 3= 2⋅ 43$

Ответ:

а) $3$

б) $3√- 2⋅ 3$

в) $4 5$

г) $3√5 2--$

д) $8$

е) $1 81-$

ж) $2$

з) $√ - 4√- 2⋅ 3$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#122163

Вычислить:

а) $6√--3 16$

б) $300√---100 125$

в) $7√-7 5$

г) $4√-4 7$

д) $6∘----6 (−3)$

е) $4∘----4 (−7)$

ж) $∘3----- (−5)3$

з) $5∘----- (−2)5$

Источники: АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ. (см. alvasil.wordpress.com)

Показать ответ и решение

а)

$6√--3 6∘--43 √6-12- 12∕6 2 16 = (2 ) = 2 =2 = 2 = 4$

б)

$300√---100 300∘--3100 300√-300 300∕300 1 125 = (5 ) = 5 =5 =5 =5$

в)

$7√-7 7∕7 1 5 = 5 = 5 = 5$

г)

$4√-- 4∕4 1 74 = 7 = 7 = 7$

д)

$6∘----- 6√--- (−3)6 = 729= 3$

е)

$∘----- √---- 4(−7)4 = 42401= 7$

ж)

$∘----- 3(−5)3 = −5$

з)

$∘----- 5(−2)5 = −2$

Ответ:

а) $4$

б) $5$

в) $5$

г) $7$

д) $3$

е) $7$

ж) $− 5$

з) $− 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#122165

Упростить выражение:

а) $4√---416 81ab$

б) $3√-6-9-12 m n k$

в) $5√--3- 5√ -4-2 5√---9-7 4ab ⋅( 8a b + 256a b )$

Источники: АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ. (см. alvasil.wordpress.com)

Показать ответ и решение

а)

$4√---416 4√-- 4√ 4- 4√-16- 81ab = 81⋅ a ⋅ b$

$4√-- 4√-4 81= 3 = 3$

$4√-4 a = a$

$4√-16- 16∕4 4 b =b = b$

Таким образом,

$4√---416 4 81ab = 3ab$

б)

$3√------- 3√--- 3√-- √3--- m6n9k12 = m6 ⋅ n9⋅ k12$

$3√--- m6 =m6 ∕3 =m2$

$3√-- n9 = n9∕3 =n3$

$3√--- k12 = k12∕3 = k4$

Таким образом,

$√------- 3m6n9k12 = m2n3k4$

в)

$√---- √ ---- √------ 54ab3 ⋅(5 8a4b2+ 5256a9b7)$

$√--------- √---------- 58a4b2⋅4ab3+ 5256a9b7⋅4ab3$

$√----- √-------- 532a5b5+ 51024a10b10$

$2ab+ 4a2b2$

Ответ:

а) $√481a4b16-=3ab4;$ б) $3√m6n9k12 = m2n3k4;$ в) $2ab+ 4a2b2.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#122166

Упростить выражение:

а) $3∘-m4--∘3n4k2 n7k5 ⋅ m7$

б) $4√-6-5 4√xx2yy9$

в) $5∘-9-:∘5b4a2- a3b 27$

Источники: АРИФМЕТИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ. (см. alvasil.wordpress.com)

Показать ответ и решение

а)

$3∘-m4--∘3n4k2 3∘ m4⋅n4⋅k2- ∘3m4n4k2 n7k5 ⋅ m7 = n7⋅k5⋅m7 = m7n7k5$

$∘-4---2--4 ∘-4−72−5-4−7 ∘ -−3−3-−-3 ∘------ 3 nn7-⋅ kk5 ⋅ mm7 = 3n-k1-m--= 3 n--k1m---= 3 m31n3k3-=-3√m13n3k3-= m1nk$

б)

$4√---- ∘ ---- ∘ ------- ∘ ----- ∘-- 4√-- 4√xx62yy59 = 4 xx6y2y59-= 4x6−2y5−9 = 4x4y−4 = 4 x4y4-= 4√xy44-= xy$

в)

$---- 5∘-93-:∘5b4a2 = 5∘-93-⋅∘5-2472-= 5∘-39⋅2742-= 5∘-32+4231+4 = 5∘ 24535 ab 27 ab b a ab⋅b a a b a b$

$√5243- 3- 5√a5b5 = ab$

Ответ:

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#122167

Вычислите значение числового выражения:

а) $3√--3 3∘ ---3- −2 − (− 2)$

б) $6∘----6 5√--5 (−3) − −3$

в) $3√----- 10√---- 125⋅8− 0,5 1024$

г) $9√--- 3√------- 1,5 512− 216⋅1000$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а)

$3√--3 3∘ ---3- 3√ --- 3√--- −2 − (− 2) = −8− −8 =− 2− (−2)= −2+ 2= 0$

б)

$6∘----6 5√--5 6√ --- 5√ ---- (−3) − −3 = 729− −243$

$6√--- 6 729= 3 (так как 729 =3 )$

$5√---- 5 −243= −3 (так как − 243= (−3))$

Таким образом,

$3− (−3)= 3+ 3= 6$

в)

$3√----- 1√0---- 125⋅8− 0.5 1024$

$3√----- 3√---- 125⋅8= 1000= 10$

$√ ---- 10√--- 101024= 210 = 2$

Таким образом,

$√ ---- 0.5101024= 0.5 ⋅2 =1$

Теперь подставим:

$10 − 1= 9$

г)

$√--- √------- 1.59512− 3216⋅1000$

$√--- √-- 9512= 929 = 2$

Таким образом,

$1.5⋅2= 3$

Теперь вычислим $√3216-⋅1000:$

$3√216= 6 (так как 216 =63)$

$3√1000=10 (так как 1000= 103)$

$3√216⋅1000= √3216⋅√31000= 6⋅10= 60$

Теперь подставим:

$3− 60= −57$

Ответ:

а) $0$

б) $6$

в) $9$

г) $− 57$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#122168

Вычислите значение числового выражения:

а) $∘√3-- ∘3∘--- 64 − 164$

б) $∘------ 3 4∘-1-- 4∘√3---- 4096 − 4096$

в) $√----- √----- ∘--- 354⋅32− 48⋅162+ 34278$

г) $--- 4√648⋅1250− 3√256⋅54− 5∘719 32$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а)

$∘√--- ∘ ∘--- 364− 3 164$

Сначала вычислим каждую часть:

$√-- 364= 4 (так как 64= 43)$

$∘√--- √ - 364= 4= 2$

Теперь вычислим вторую часть:

$∘-- √-- 614 = 18 (так как 64= 8)$

$-- 3∘ 1-= 1 (так как 1-= (1)3) 64 4 64 4$

Теперь подставим:

$3∘∘--1 3∘ 1- 1 64 = 8 = 2$

Теперь подставим в выражение:

$1 2− 2 = 2− 0.5= 1.5$

б)

$∘-∘---- ∘√----- 3 441096 − 4 34096$

Сначала вычислим каждую часть:

$40196 = 4096−1 =(212)−1 = 2−12$

$∘---- 4 -1-= 4√2−12 = 2−12∕4 = 2−3 = 1 4096 8$

Теперь вычислим:

$3∘-4∘-1-- 3∘-1 1 4096 = 8 = 2$

Теперь вычислим вторую часть:

$3√---- 3 4096=16 (так как 4096= 16)$

$4∘-3√---- √4-- 4096 = 16= 2$

Теперь подставим:

$1 1 4 3 2 − 2= 2 − 2 = − 2$

в)

$3√----- 4√----- ∘--- 54⋅32− 8⋅162+ 34278$

Сначала вычислим каждую часть:

$54 ⋅32= 1728 (так как 54=2 ⋅27 =2⋅33 и 32= 25)$

$√---- 31728=12 (так как 1728= 123)$

Теперь вычислим вторую часть:

$8⋅162= 1296 (так как 8= 23 и 162= 2⋅81= 2⋅34)$

$√---- 41296=6 (так как 1296= 64)$

Теперь вычислим третью часть:

$4278 = 3483-$

$∘--- ∘ --- --- 34278 = 33483= 3√33√43= 72 8$

Теперь подставим:

$12 − 6+ 7 =6+ 7 =6 +31 =91 2 2 2 2$

г)

$4√648⋅1250− 3√256⋅54− 5∘719 32$

$4√648⋅1250= 30$

$3√256⋅54-=24$

$5∘719= 3 32 2$

Теперь подставим:

$30 − 24− 3= 6− 3= 6− 1.5= 4.5 2 2$

Ответ:

а) $1.5$

б) $1 8$

в) $1 92$

г) $4.5$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#122175

Решите неравенство: а) $√3x-−-1< 2$ б) $3√x-+1-≥2$ в) $4√x-− 2≥ 3$ г) $x ≤79$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) $√3x-−-1< 2$

$3 x− 1 <2$

$x− 1 <8 =⇒ x< 9$

б) $3√---- x+ 1≥ 2$

$3 x+1 ≥2$

$x+1 ≥8 =⇒ x≥ 7$

в) $4√---- x− 2≥ 3$

$4 x− 2 ≥3$

$x− 2 ≥81 =⇒ x ≥83$

г) $4√---- x+ 2≤ 3$

$x+2 ≤34$

$x+2 ≤81 =⇒ x ≤79$

Ответ:

а) $x <9$

б) $x≥ 7$

в) $x≥ 83$

г) $4√---- x+ 2≤ 3$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#122176

Решите неравенство: а) $3x5− 10>0$ б) $4x5+5 ≤0$ в) $5x5 − 30≥ 0$ г) $8x6− 7< 0$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) $3x5− 10>0$

$5 3x >10$

$5 10- x > 3$

$5∘-10 x> 3-$

б) $4x5+ 5≤ 0$

$4x5 ≤−5$

$x5 ≤− 54$

$∘--- x≤ 5− 54$

в) $5x5− 30≥ 0$

$5x5 ≥30$

$x5 ≥6$

$x≥ 5√6$

г) $8x6− 7< 0$

$8x6 <7$

$x6 < 78$

$x< 6∘-7 8$

Ответ:

а) $x >∘510 3$

б) $∘--- x≤ 5− 54$

в) $√- x≥ 56$

г) $∘-- x < 6 78$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#122248

Решите неравенство: а) $x8− 5x4+6 ≥0$ б) $x6+x3− 42< 0$ в) $x12− x6− 20< 0$ г) $x14+ 7x7+12≥ 0$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) $x8− 5x4+6 ≥0$

Обозначим $4 y =x :$

$2 y − 5y+ 6≥ 0$

Найдем корни:

$5± √(−-5)2−4⋅1⋅6 5±1 y =----2⋅1-----= -2- =⇒ y1 = 3, y2 = 2$

Интервалы:

$(y− 2)(y− 3)≥0 =⇒ y ≤ 2 или y ≥3$

Возвращаемся к $x :$

$x4 ≤2 или x4 ≥ 3$

Решения:

$√- √- |x|≤ 42 или |x|≥ 43$

Ответ: $[ √- √-] ( √-) (√- ) x∈ − 42, 42 ∪ −∞,− 43 ∪ 43,∞$

б) $x6 +x3− 42< 0$

Обозначим $y =x3 :$

$y2 +y− 42< 0$

Найдем корни:

$√----- y = −1±-12+4⋅42-= −1±213-=⇒ y1 =6, y2 =− 7$

Интервалы:

$(y+ 7)(y− 6)<0 =⇒ −7< y < 6$

Возвращаемся к $x :$

$− 7<x3 <6$

Решения:

$− 3√7< x< √36-$

Ответ: $x∈ (− 3√7,√36)$

в) $x12− x6− 20 <0$

Обозначим $y =x6 :$

$y2 − y− 20< 0$

Найдем корни:

$y = 1±-√1+80-= 1±9 =⇒ y =5, y =− 4 2 2 1 2$

Интервалы:

$(y+ 4)(y− 5)<0 =⇒ −4< y < 5$

Возвращаемся к $x :$

$6 − 4<x <5$

Решения:

$6√- 0≤x < 5$

Ответ: $[ √6) x∈ 0, 5$

г) $14 7 x + 7x +12≥ 0$

Обозначим $7 y =x :$

$2 y +7y+ 12≥ 0$

Найдем дискриминант:

$D= 72− 4⋅1⋅12 =49− 48= 1$

Корни:

$y = −72±1 =⇒ y1 = −3, y2 = −4$

Интервалы:

$(y+ 3)(y+ 4)≥0 =⇒ y ≤ −4 или y ≥ −3$

Возвращаемся к $x :$

$x7 ≤− 4 или x7 ≥ −3$

$√- √- x≤ − 74 или x≥ − 73$

$( √-] [ √- ) −∞,− 74 ∪ − 73,∞$

Ответ:

а) $x ∈[−√42,√42-]∪(−∞, − 4√3) ∪(√43,∞ )$

б) $( 3√- 3√-) x∈ − 7, 6$

в) $[ -) x∈ 0, 6√5$

г) $(−∞,− 7√4]∪[− 7√3,∞)$

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#122250

Вынесите множитель за знак корня:

а) $3√----- −3000$

б) $4√-- 48$

в) $5√---- −486$

г) $5√---- − 1,5 − 160$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) $√3−3000-$

Разложим $− 3000$ на множители: $3 − 3000= −1⋅3000= −1 ⋅3 ⋅1000= −1⋅3⋅10$

Теперь можем вынести: $3√----- √3------3- 3√---√3- 3√--3 √3- √3- − 3000= −1⋅3⋅10 = −1⋅ 3⋅ 10 = −1⋅ 3⋅10 =− 10 3$

б) $4√-- 48$

Разложим $48$ на множители: $4 48 =16⋅3= 2 ⋅3$

Теперь можем вынести: $4√-- √4---- 4√-- 4√- √4- 48= 16⋅3= 16⋅ 3 =2 3$

в) $5√---- −486$

Разложим $− 486$ на множители: $5 − 486= −1⋅486= −1⋅2⋅243= −1⋅2⋅3$

Теперь можем вынести: $5√---- √5------- 5√--- 5√- √5-- 5√- √5- − 486 = −1⋅2⋅35 = − 1⋅ 2⋅ 35 =− 1⋅ 2⋅3= −3 2$

г) $5√---- − 1,5 − 160$

Разложим $− 160$ на множители: $− 160= −1⋅160= −1⋅16⋅10= −1⋅25⋅5$

Теперь можем вынести: $√---- √5------- √--- 5√-- √- √- 5− 160 = −1⋅25⋅5= 5− 1⋅ 25⋅ 55 =− 1⋅2⋅ 55$

Теперь подставим это в выражение: $√ ---- √- √- − 1.5 5−160=− 1.5⋅(−1)⋅2 ⋅ 55= 355$

Ответ:

а) $− 103√3$

б) $4√- 2 3$

в) $5√- − 3 2$

г) $√5- 3 5$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#122256

Вынесите множитель за знак корня:

а) $3√---6 24a$

б) $3√----9 −54b$

в) $4√---5 32a$

г) $5√--7- 64b$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) $√324a6-$

Разложим $24$ на множители: $3 24 =8 ⋅3 =2 ⋅3$

Теперь можем вынести: $3√---6 3√-----6 √3- 3√- √3-6 2√3- 24a = 8 ⋅3 ⋅a = 8⋅ 3⋅ a = 2a 3$

б) $3√----9 −54b$

Разложим $− 54$ на множители: $3 − 54 =− 1⋅54 =− 1⋅27 ⋅2 =− 1⋅3 ⋅2$

Теперь можем вынести: $3√----9 3√-----3---9 √3---3√-3 √3- 3√-9 3 3√ − 54b = − 1⋅3 ⋅2⋅b = −1⋅ 3 ⋅ 2⋅ b = −3b 2$

в) $4√---5 32a$

Разложим $32$ на множители: $5 32 =2$

Теперь можем вынести: $4√---- 4√--------- 4√ -- 4√-- 4√-- 4√-- 32a5 = 16⋅2⋅a4⋅a= 16 ⋅ a4⋅ 2a= 2a 2a$

г) $5√---- 64b7$

Разложим $64$ на множители: $64 =26$

Теперь можем вынести: $5√---- 5√--------- √5-- √- √5-- 5√-- 5√ --- 64b7 = 25⋅2⋅b5⋅b2 = 25⋅ 52⋅ b5 ⋅ b2 = 2b 2b2$

Ответ:

а) $2a2 3√3$

б) $3 3√ − 3b 2$

в) $√4-- 2a 2a$

г) $5√--2 2b 2b$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#122257

Вынесите множитель за знак корня:

а) $4√---6- 162a$ где $a≥ 0$

б) $4√--4- 32b$ где $b≤0$

в) $6√-67- a b$ где $a≤ 0$

г) $6√-116 a b$ где $b≥ 0$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) $√4162a6-$ где $a ≥0$

Разложим $162$ на множители: $4 162= 81⋅2= 3 ⋅2$

Теперь можем вынести: $4√----6 4√-4----4--2 4√-4 4√- 4√-4 4√-2 4√--2 162a = 3 ⋅2⋅a ⋅a = 3 ⋅ 2 ⋅ a ⋅ a = 3a 2a$

б) $4√--4- 32b$ где $b≤0$

Разложим $32$ на множители: $5 32 =2$

Теперь можем вынести: $4√---4 4√------4 4√-- 4√ - 4√-4 √4- 32b = 16⋅2⋅b = 16⋅ 2⋅ b = 2b 2$

в) $6√-67- a b$ где $a≤ 0$

Разложим $7 b :$ $7 6 b =b ⋅b$

Теперь можем вынести: $6√---- 6√------- 6√-- 6√ --√6- √6- a6b7 = a6⋅b6⋅b= a6⋅ b6⋅ b= ab b$

г) $6√---- a11b6$ где $b≥ 0$

$6√---- √6-------- 6√-- √6-- 6√-- 6√-- a11b6 = a6 ⋅a5⋅b6 = a6⋅ a5⋅ b6 = ab a5$

Ответ:

а) $3a4√2a2$

б) $4√ - 2b 2$

в) $√6- ab b$

г) $6√ 5- ab a$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#122259

Вынесите множитель за знак корня:

а) $4√---4-128 243a b c$ где $a ≤0$

б) $6√---12-618 128a bc$ где $b≥ 0$

в) $4√-74-8 a bc$

г) $6√-67-13 a bc$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) $√4243a4b12c8$ где $a≤ 0$

Разложим $243$ на множители: $5 243= 3$

Теперь можем вынести: $4√----4128 4√-5--4-12--8 4√-4----4-12--8 243a b c = 3 ⋅a ⋅b ⋅c = 3 ⋅3⋅a ⋅b ⋅c$

$4√-4 4√- 4√-4 4√-12 4√-8 3 2 4√ 3 ⋅ 3 ⋅ a ⋅ b ⋅ c = 3abc 3$

б) $6√---12-618 128a bc$ где $b≥ 0$

Разложим $128$ на множители: $7 128= 2$

Теперь можем вынести: $6√----12-618 6√ 7--12--6-18- 6√-6----12-6--18 128a b c = 2 ⋅a ⋅b ⋅c = 2 ⋅2⋅a ⋅b ⋅c$

$6√-- 6√- 6√--- 6√-- 6√--- 2 3√6- 26⋅ 2 ⋅ a12 ⋅ b6⋅ c18 = 2a bc 2$

в) $4√----- a7b4c8$

$4√----- 4√---------- 4√-- 4√-- √4-- 4√-- 4√-- a7b4c8 = a4⋅a3⋅b4⋅c8 = a4⋅ a3⋅ b4 ⋅ c8 = abc2 a3$

г) $6√------ a6b7c13$

$6√------ 6√------------ 6√-- √6--√6- 6√--- √- a6b7c13 = a6⋅b6⋅b⋅c12⋅c= a6⋅ b6⋅ b⋅ c12⋅ 6c$

$√-- abc2 6bc$

Ответ:

а) $3ab3c2 4√3$

б) $2 3√6- 2a bc 2$

в) $2 4√-3 abc a$

г) $2 6√- abc bc$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#122261

Внесите множитель за знак корня:

а) $6√- a a$

б) $4√-5 − b$

в) $4√---4 − 16a$

г) $√6- b 3$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) $a√6a-$

$6√- 7∕6 √6-7 a a= a = a$

б) $√4-- b −b$

$√4-- √45- b −b= − b$

в) $4√- − a 2$

$4√- √4-4 4√---4 − a 2= − 2 ⋅a =− 16a$

г) $√6- b 3$

$√6- 6√----- 6√--- b 3= 31⋅b6 = 3b6$

Ответ:

а) $√6a7-$

б) $√4-- b −b$

в) $4√- − a 2$

г) $6√-6- 3b$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#122262

Внесите множитель за знак корня:

а) $√4- ab 2$ где $a≤ 0, b≥ 0$

б) $√4- ab 3$ где $a≤ 0, b≤ 0$

в) $4√ - − ab 2$ где $a≥ 0, b≤ 0$

г) $4√ - − ab 3$ где $a≥ 0, b≥ 0$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) $ab4√2$ где $a≤ 0, b≥ 0$

Так как $a≤ 0, b≥ 0$ , то $ab≤ 0$ , следовательно, чтобы внести под корень это число необходимо вынести оттуда $− 1:$

$√4- 4√ - 4√--44 ab 2= (−1)(−ab) 2= − 2a b$

б) $√4- ab 3$ где $a≤ 0, b≤ 0$

Так как $a≤ 0, b≤ 0$ , то $ab≥ 0$ , следовательно, вносим под корень это число как обычное положительное:

$√4- 4∘----4 ab 3= 3(ab)$

в) $4√ - − ab 2$ где $a≥ 0, b≤ 0$

Так как $a≥ 0, b≤ 0$ , то $ab≤ 0$ , следовательно, $− ab≥ 0,$ тогда можем избавиться от знака минус и внести то число под корень:

$√4- 4∘----- − ab 2= 2(ab)4$

г) $4√ - − ab 3$ где $a≥ 0, b≥ 0$

Так как $a≥ 0, b≥ 0$ , то $ab≤ 0$ , следовательно, $ab≥ 0,$ тогда можем оставить знак минус за корнем и внести число под корень:

$√ - ∘ ----- − ab 43= − 4 3(ab)4$

Ответ:

а) $−√42a4b4$

б) $4∘----4 3(ab)$

в) $4∘----4 2(ab)$

г) $4∘----4 − 3(ab)$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#122264

Внесите множитель за знак корня:

а) $3√- a 5$

б) $√5- − b 3$

в) $4√- a 3$ где $a ≥0$

г) $√6- b 2$ где $b≤ 0$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) $a√35-$

$3√- 3√- 3√--3 a 5= 5 ⋅a = 5a$

б) $√5- − b 3$

$√5- 5√ - 5√--5 − b 3= − 3⋅b=− 3b$

в) $4√- a 3$ где $a ≥0$

$4√- 4√- 4√--4 a 3= 3 ⋅a = 3a$

г) $√6- b 2$ где $b≤ 0$

$√6- 6√- √6--- b 2= 2⋅b= 2b6$

Ответ:

а) $√35a3-$

б) $5√--5 − 3b$

в) $4√--4 3a$

г) $6√-6- 2b$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#122266

Внесите множитель за знак корня:

а) $√4- ab a$

б) $8√-11-8 − b a$

в) $√6--- ab −a$

г) $10√-- − ab −b$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) $ab4√a$

$√4- 4√-5-5 ab a= a b$

б) $8√ 3- − ab b$

$√83- 8√-11-8 − ab b =− b a$

в) $√6--- ab −a$

$√6--- √6-76- ab −a= − ab$

г) $10√-- − ab −b$

$10√-- 10√ ----- − ab − b= b11a10$

Ответ:

а) $√4a5b5-$

б) $8√ 3- − ab b$

в) $6√-76- − a b$

г) $1√011-10- b a$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#122268

Сравните числа:

а) $4√-- 26$ и $√- 5$

б) $3√- 7$ и $6√-- 47$

в) $3√- 5$ и $√- 3$

г) $4√- − 4$ и $3√- − 3$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) $√426-$ и $√5-$

Для сравнения возведем обе стороны в степень $4 :$ $4√--4 √ -4 2 26 = 26 и 5 = 5 =25$

$26 >25$

Следовательно: $4√ -- √ - 26 > 5$

б) $3√- 7$ и $6√-- 47$

Для сравнения возведем обе стороны в степень $6 :$ $3√-6 2 6√--6 7 = 7 = 49 и 47 = 47$

$49 >47$

Следовательно: $3√- √6-- 7> 47$

в) $3√- 5$ и $√- 3$

Для сравнения возведем обе стороны в степень $6 :$ $3√-6 √ -6 5 = 52 = 25 и 3 = 33 =27$

$25 <27$

Следовательно: $√- √- 35< 3$

г) $√- − 44$ и $√- − 33$

Для сравнения возведем обе стороны в степень $6 :$ $√-6 √-- 44 = 26 = 8$ и $√-6 √ -- √-- 33 = 336 = 32 = 9$

$− 8>− 9$

Следовательно: $√- √- − 44> − 33$

Ответ:

а) $√426-> √5$

б) $3√- 6√ -- 7> 47$

в) $3√- √- 5< 3$

г) $4√- √3- − 4> − 3$

Следующая подтема