Тема №15. Треугольники

01 Задачи №15 из банка ФИПИ → 01.05 №15. Тип 5

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №15. треугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#122407Максимум баллов за задание: 1

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ внешний угол при вершине $C$ равен $123∘.$ Найдите величину угла $ABC.$ Ответ дайте в градусах.

$ACB123∘$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ACB1?23∘$

Сумма смежных углов равна $180∘.$ Значит, внутренний угол при вершине $C$ равен:

∘ ∘ ∘ ∠BCA = 180 − 123 =57

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, то углы при основании равны:

∘ ∠BAC = ∠BCA = 57

В треугольнике сумма углов равна $180∘.$ Тогда имеем:

180∘ = ∠ABC +∠BAC + ∠BCA ∠ABC = 180∘ − ∠BAC − ∠BCA ∠ABC = 180∘− 57∘− 57∘ ∘ ∠ABC =66 .

Ответ: 66