Тема №15. Треугольники

01 Задачи №15 из банка ФИПИ → 01.10 №15. Тип 10

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №15. треугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#21353Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

$?1364$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

2 2 2 a + b = c ,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

2 2 2 2 2 a = c − b =34 − 16 = =1156√−-256= 900 a = 900= 30.

Таким образом, второй катет равен 30.

Способ 2

$?1364$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

2 2 2 a + b = c ,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

2 2 2 2 2 a = c − b =34 − 16 = =(34√−-16)(34+√ 16)=-18⋅50 a = 18⋅50= 9⋅2⋅2⋅25 = =√3-⋅3⋅2-⋅2-⋅5⋅5= 3⋅2⋅5 =30.

Таким образом, второй катет равен 30.

Ответ: 30

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#101776Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 9

Показать ответ и решение

Способ 1

$?941$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

2 2 2 a + b = c ,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

a2 = c2− b2 = 412− 92 = =1681√−-81= 1600 a= 1600= 40.

Таким образом, второй катет равен 40.

Способ 2

$?941$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

2 2 2 a + b = c ,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

a2 = c2− b2 = 412− 92 = = (√41−-9)(41+√-9)=-32⋅50 a= 32⋅50= 16 ⋅2 ⋅2⋅25= =√4-⋅4⋅2-⋅2-⋅5⋅5= 4⋅2⋅5 =40.

Таким образом, второй катет равен 40.

Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#131581Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

$4?401$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

2 2 2 a + b = c ,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

a2 = c2− b2 =412− 402 = =1681−√ 1600= 81 a= 81= 9.

Таким образом, второй катет равен 9.

Способ 2

$4?401$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

2 2 2 a + b = c ,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

a2 = c2− b2 =412− 402 = = (41 −√-40)(41+√40)-=1 ⋅81 a= 1 ⋅81 = 9⋅9 =9.

Таким образом, второй катет равен 9.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#131582Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

$4?500$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

a2+ b2 = c2,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

a2 = c2− b2 =502− 402 = = 2500− 1600 = 900 a =√900-= 30.

Таким образом, второй катет равен 30.

Способ 2

$4?500$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

a2+ b2 = c2,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

2 2 2 2 2 a = c − b =50 − 40 = =(50− 40)(50+ 40)= 10⋅90 a = √10⋅90= √5-⋅2⋅9⋅10-= √ ------------ = 5⋅5⋅2 ⋅2 ⋅3⋅3= 5⋅2⋅3 =30.

Таким образом, второй катет равен 30.

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#131584Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

$1?260$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

a2+ b2 = c2,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

a2 = c2− b2 =202− 162 = = 400− 256 = 144 a =√144-= 12.

Таким образом, второй катет равен 12.

Способ 2

$1?260$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

a2+ b2 = c2,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

2 2 2 2 2 a = c − b =20 − 16 = = (20 − 16)(20+ 16) =4 ⋅36 a = √4⋅36= √2-⋅2⋅6⋅6-=2 ⋅6= 12.

Таким образом, второй катет равен 12.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#131586Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 5 и 13 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

$?513$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

2 2 2 a + b = c ,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

a2 = c2− b2 = 132− 52 = = 169√−-25= 144 a = 144= 12.

Таким образом, второй катет равен 12.

Способ 2

$?513$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

2 2 2 a + b = c ,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

a2 = c2− b2 = 132− 52 = = (13√-− 5)(13√+-5)-=8-⋅18 a = 8⋅18= 2⋅4⋅2⋅9 = =√2-⋅2⋅2-⋅2-⋅3⋅3= 2⋅2⋅3 =12.

Таким образом, второй катет равен 12.

Ответ: 12

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#131588Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 12 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

$?1220$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

a2+ b2 = c2,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

a2 = c2− b2 =202− 122 = = 400− 144 = 256 a =√256-= 16.

Таким образом, второй катет равен 16.

Способ 2

$?1220$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

a2+ b2 = c2,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

2 2 2 2 2 a = c − b =20 − 12 = = (20 − 12)(20+ 12) =8 ⋅32 a= √8-⋅32= √4-⋅2⋅2⋅16= √ ------------ = 2⋅2⋅2 ⋅2 ⋅4⋅4= 2⋅2⋅4 =16.

Таким образом, второй катет равен 16.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#131591Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 30 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

$?3500$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

a2+ b2 = c2,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

a2 = c2− b2 =502− 302 = = 2500− 900 = 1600 a= √1600= 40.

Таким образом, второй катет равен 40.

Способ 2

$?3500$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

a2+ b2 = c2,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

2 2 2 2 2 a = c − b =50 − 30 = =(50− 30)(50+ 30)= 20⋅80 a = √20⋅80= √4-⋅5⋅5⋅16-= √ ------------ = 2⋅2⋅5 ⋅5 ⋅4⋅4= 2⋅5⋅4 =40.

Таким образом, второй катет равен 40.

Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#131592Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 20 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

$2?205$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

a2+ b2 = c2,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

a2 = c2− b2 =252− 202 = = 625− 400 = 225 a =√225-= 15.

Таким образом, второй катет равен 15.

Способ 2

$2?205$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

a2+ b2 = c2,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

2 2 2 2 2 a = c − b =25 − 20 = = (25 − 20)(25+ 20) =5 ⋅45 a = √5⋅45 =√5-⋅5⋅9-= √-------- = 5⋅5 ⋅3 ⋅3= 5⋅3= 15.

Таким образом, второй катет равен 15.

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#131594Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 15 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

$?915$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

a2+ b2 = c2,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

a2 = c2− b2 = 152− 92 = = 225− 81= 144 a =√144-= 12.

Таким образом, второй катет равен 12.

Способ 2

$?915$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

a2+ b2 = c2,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

2 2 2 2 2 a = c − b = 15 − 9 = = (15 − 9)(15+ 9) =6 ⋅24 a = √6⋅24= √3-⋅2⋅3⋅2⋅4-= √ ------------ = 3⋅3⋅2 ⋅2 ⋅2⋅2= 3⋅2⋅2 =12.

Таким образом, второй катет равен 12.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#131595Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 7 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

$?725$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

2 2 2 a + b = c ,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

a2 = c2− b2 = 252− 72 = = 625√−-49= 576 a = 576= 24.

Таким образом, второй катет равен 24.

Способ 2

$?725$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

2 2 2 a + b = c ,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

a2 = c2− b2 = 252− 72 = = (2√5−-7)(25+√ 7)=-18⋅32 a = 18⋅32= 9⋅2⋅2⋅16 = =√3-⋅3⋅2-⋅2-⋅4⋅4= 3⋅2⋅4 =24.

Таким образом, второй катет равен 24.

Ответ: 24

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#131596Максимум баллов за задание: 1

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Способ 1

$?817$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

2 2 2 a + b = c ,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

2 2 2 2 2 a = c − b = 17 − 8 = = 289√−-64= 225 a = 225= 15.

Таким образом, второй катет равен 15.

Способ 2

$?817$

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

2 2 2 a + b = c ,

где $a,b$ — катеты, $c$ — гипотенуза.

Из этого следует:

2 2 2 2 2 a = c − b = 17 − 8 = √=-(17 − 8√)(17+-8)-=9 ⋅25 a = 9⋅25= 3⋅3⋅5⋅5 =3 ⋅5= 15.

Таким образом, второй катет равен 15.

Ответ: 15

Предыдущая подтема

Следующая подтема