01 №15. Тип 3 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88755Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$ , $∠ABC =106∘.$ Найдите угол $BCA.$ Ответ дайте в градусах.

$ACB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘ :$

∘ ∠A + ∠B +∠C =180 .

$ACB1?06∘$

Так как $AB = BC,$ то треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC.$ В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $∠C = ∠A.$ Тогда:

∠B + 2∠C = 180∘.

Выразим угол $C$ и подставим значение $∘ ∠B =106 :$

∘ ∘ ∘ ∠A = ∠C = 180-−-∠B-= 180-−-106-= 37∘. 2 2

Таким образом, угол $BCA$ равен $37∘.$

Ответ: 37

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#122393Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$ , $∠ABC =108∘.$ Найдите угол $BCA.$ Ответ дайте в градусах.

$ACB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘ :$

∘ ∠A + ∠B +∠C =180 .

$ACB1?08∘$

Так как $AB = BC,$ то треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC.$ В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $∠C = ∠A.$ Тогда:

∠B + 2∠C = 180∘.

Выразим угол $C$ и подставим значение $∘ ∠B =108 :$

∘ ∘ ∘ ∠A = ∠C = 180-−-∠B-= 180-−-108-= 36∘. 2 2

Таким образом, угол $BCA$ равен $36∘.$

Ответ: 36

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#122394Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$ , $∠ABC =146∘.$ Найдите угол $BCA.$ Ответ дайте в градусах.

$ACB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘ :$

∘ ∠A + ∠B +∠C =180 .

$ACB1?46∘$

Так как $AB = BC,$ то треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC.$ В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $∠C = ∠A.$ Тогда:

∠B + 2∠C = 180∘.

Выразим угол $C$ и подставим значение $∘ ∠B =146 :$

∠A = ∠C = 180∘−-∠B-= 180∘−-146∘= 17∘. 2 2

Таким образом, угол $BCA$ равен $17∘.$

Ответ: 17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#131336Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$ , $∠ABC =144∘.$ Найдите угол $BCA.$ Ответ дайте в градусах.

$ACB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘ :$

∘ ∠A + ∠B +∠C =180 .

$ACB1?44∘$

Так как $AB = BC,$ то треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC.$ В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $∠C = ∠A.$ Тогда:

∠B + 2∠C = 180∘.

Выразим угол $C$ и подставим значение $∘ ∠B =144 :$

∠A = ∠C = 180∘−-∠B-= 180∘−-144∘= 18∘. 2 2

Таким образом, угол $BCA$ равен $18∘.$

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#131338Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$ , $∠ABC =128∘.$ Найдите угол $BCA.$ Ответ дайте в градусах.

$ACB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘ :$

∘ ∠A + ∠B +∠C =180 .

$ACB1?28∘$

Так как $AB = BC,$ то треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC.$ В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $∠C = ∠A.$ Тогда:

∘ ∠B + 2∠C = 180 .

Выразим угол $C$ и подставим значение $∠B =128∘ :$

∘ ∘ ∘ ∠A = ∠C = 180-−-∠B-= 180-−-128-= 26∘. 2 2

Таким образом, угол $BCA$ равен $26∘.$

Ответ: 26

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#131339Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$ , $∠ABC =148∘.$ Найдите угол $BCA.$ Ответ дайте в градусах.

$ACB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘ :$

∘ ∠A + ∠B +∠C =180 .

$ACB1?48∘$

Так как $AB = BC,$ то треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC.$ В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $∠C = ∠A.$ Тогда:

∠B + 2∠C = 180∘.

Выразим угол $C$ и подставим значение $∘ ∠B =148 :$

∠A = ∠C = 180∘−-∠B-= 180∘−-148∘= 16∘. 2 2

Таким образом, угол $BCA$ равен $16∘.$

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#131340Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$ , $∠ABC =102∘.$ Найдите угол $BCA.$ Ответ дайте в градусах.

$ACB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘ :$

∘ ∠A + ∠B +∠C =180 .

$ACB1?02∘$

Так как $AB = BC,$ то треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC.$ В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $∠C = ∠A.$ Тогда:

∠B + 2∠C = 180∘.

Выразим угол $C$ и подставим значение $∘ ∠B =102 :$

∘ ∘ ∘ ∠A = ∠C = 180-−-∠B-= 180-−-102-= 39∘. 2 2

Таким образом, угол $BCA$ равен $39∘.$

Ответ: 39

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#131341Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$ , $∠ABC =142∘.$ Найдите угол $BCA.$ Ответ дайте в градусах.

$ACB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘ :$

∘ ∠A + ∠B +∠C =180 .

$ACB1?42∘$

Так как $AB = BC,$ то треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC.$ В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $∠C = ∠A.$ Тогда:

∠B + 2∠C = 180∘.

Выразим угол $C$ и подставим значение $∘ ∠B =142 :$

∠A = ∠C = 180∘−-∠B-= 180∘−-142∘= 19∘. 2 2

Таким образом, угол $BCA$ равен $19∘.$

Ответ: 19

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#131342Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$ , $∠ABC =122∘.$ Найдите угол $BCA.$ Ответ дайте в градусах.

$ACB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘ :$

∘ ∠A + ∠B +∠C =180 .

$ACB1?22∘$

Так как $AB = BC,$ то треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC.$ В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $∠C = ∠A.$ Тогда:

∠B + 2∠C = 180∘.

Выразим угол $C$ и подставим значение $∘ ∠B =122 :$

∘ ∘ ∘ ∠A = ∠C = 180-−-∠B-= 180-−-122-= 29∘. 2 2

Таким образом, угол $BCA$ равен $29∘.$

Ответ: 29

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#131344Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$ , $∠ABC =126∘.$ Найдите угол $BCA.$ Ответ дайте в градусах.

$ACB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘ :$

∘ ∠A + ∠B +∠C =180 .

$ACB1?26∘$

Так как $AB = BC,$ то треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC.$ В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $∠C = ∠A.$ Тогда:

∠B + 2∠C = 180∘.

Выразим угол $C$ и подставим значение $∘ ∠B =126 :$

∘ ∘ ∘ ∠A = ∠C = 180-−-∠B-= 180-−-126-= 27∘. 2 2

Таким образом, угол $BCA$ равен $27∘.$

Ответ: 27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#131345Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$ , $∠ABC =104∘.$ Найдите угол $BCA.$ Ответ дайте в градусах.

$ACB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘ :$

∘ ∠A + ∠B +∠C =180 .

$∘ ACB1?04$

Так как $AB = BC,$ то треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC.$ В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $∠C = ∠A.$ Тогда:

∠B + 2∠C = 180∘.

Выразим угол $C$ и подставим значение $∠B =104∘ :$

∘ ∘ ∘ ∠A = ∠C = 180-−-∠B-= 180-−-104-= 38∘. 2 2

Таким образом, угол $BCA$ равен $38∘.$

Ответ: 38

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#131346Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$ , $∠ABC =124∘.$ Найдите угол $BCA.$ Ответ дайте в градусах.

$ACB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Сумма углов треугольника равна $180∘ :$

∘ ∠A + ∠B +∠C =180 .

$ACB1?24∘$

Так как $AB = BC,$ то треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC.$ В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, $∠C = ∠A.$ Тогда:

∠B + 2∠C = 180∘.

Выразим угол $C$ и подставим значение $∘ ∠B =124 :$

∘ ∘ ∘ ∠A = ∠C = 180-−-∠B-= 180-−-124-= 28∘. 2 2

Таким образом, угол $BCA$ равен $28∘.$

Ответ: 28

01 Задачи №15 из банка ФИПИ → 01.03 №15. Тип 3