01 №15. Тип 14 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#122543Максимум баллов за задание: 1

Медиана равностороннего треугольника равна $√- 9 3.$ Найдите сторону этого треугольника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Рассмотрим равносторонний треугольник $ABC$ с медианой $BM.$

$ACBM?9√3-$

Медиана равностороннего треугольника также является биссектрисой и высотой. Следовательно, медиана $BM$ — биссектриса и высота.

Поэтому воспользуемся формулой для нахождения высоты в равностороннем треугольнике, которая прописана в справочных материалах.

√ - h= a--3 2 a = 2√h- 3 2⋅9√3 a= --√3-- a= 2 ⋅9 a= 18

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 18.

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#122549Максимум баллов за задание: 1

Медиана равностороннего треугольника равна $√ - 12 3.$ Найдите сторону этого треугольника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Рассмотрим равносторонний треугольник $ABC$ с медианой $BM.$

$ACBM?12√3-$

Медиана равностороннего треугольника также является биссектрисой и высотой. Следовательно, медиана $BM$ — биссектриса и высота.

Поэтому воспользуемся формулой для нахождения высоты в равностороннем треугольнике, которая прописана в справочных материалах.

√ - h= a--3 2 a = 2√h- 3 2⋅12√3 a = --√3--- a= 2⋅12 a= 24

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 24.

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#131620Максимум баллов за задание: 1

Медиана равностороннего треугольника равна $√ - 11 3.$ Найдите сторону этого треугольника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Рассмотрим равносторонний треугольник $ABC$ с медианой $BM.$

$ACBM?11√3-$

Медиана равностороннего треугольника также является биссектрисой и высотой. Следовательно, медиана $BM$ — биссектриса и высота.

Поэтому воспользуемся формулой для нахождения высоты в равностороннем треугольнике, которая прописана в справочных материалах.

√ - h= a--3 2 a = 2√h- 3 2⋅11√3 a = --√3--- a= 2⋅11 a= 22

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 22.

Ответ: 22

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#131622Максимум баллов за задание: 1

Медиана равностороннего треугольника равна $√ - 13 3.$ Найдите сторону этого треугольника.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Рассмотрим равносторонний треугольник $ABC$ с медианой $BM.$

$ACBM?13√3-$

Медиана равностороннего треугольника также является биссектрисой и высотой. Следовательно, медиана $BM$ — биссектриса и высота.

Поэтому воспользуемся формулой для нахождения высоты в равностороннем треугольнике, которая прописана в справочных материалах.

√ - h= a--3 2 a = 2√h- 3 2⋅13√3 a = --√3--- a= 2⋅13 a= 26

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 26.

Ответ: 26

01 Задачи №15 из банка ФИПИ → 01.14 №15. Тип 14