Тема №17. Четырёхугольники

01 Задачи №17 из банка ФИПИ → 01.06 №17. Тип 6

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №17. четырёхугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45338Максимум баллов за задание: 1

Найдите острый угол параллелограмма $ABCD,$ если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $21∘.$ Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCDL21∘$

Пусть биссектриса пересекает сторону $BC$ в точке $L.$ По условию $∠ALB = 21∘.$ Так как $ABCD$ — параллелограмм, то прямые $BC$ и $AD$ параллельны, а значит,

∘ ∠LAD = ∠BLA =21

как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AL.$

Так как $AL$ — биссектриса, то искомый угол равен:

∠BAD = 2∠LAD = 2 ⋅21∘ = 42∘.

Ответ: 42

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#104810Максимум баллов за задание: 1

Найдите острый угол параллелограмма $ABCD,$ если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $15∘.$ Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCDL15∘$

Пусть биссектриса пересекает сторону $BC$ в точке $L.$ По условию $∠ALB = 15∘.$ Так как $ABCD$ — параллелограмм, то прямые $BC$ и $AD$ параллельны, а значит,

∘ ∠LAD = ∠BLA =15

как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AL.$

Так как $AL$ — биссектриса, то искомый угол равен:

∠BAD = 2∠LAD = 2 ⋅15∘ = 30∘.

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#122880Максимум баллов за задание: 1

Найдите острый угол параллелограмма $ABCD,$ если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $33∘.$ Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$∘ ABCDL33$

Пусть биссектриса пересекает сторону $BC$ в точке $L.$ По условию $∠ALB = 33∘.$ Так как $ABCD$ — параллелограмм, то прямые $BC$ и $AD$ параллельны, а значит,

∠LAD = ∠BLA =33∘

как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AL.$

Так как $AL$ — биссектриса, то искомый угол равен:

∠BAD = 2∠LAD = 2 ⋅33∘ = 66∘.

Ответ: 66

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#131343Максимум баллов за задание: 1

Найдите острый угол параллелограмма $ABCD,$ если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $41∘.$ Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$∘ ABCDL41$

Пусть биссектриса пересекает сторону $BC$ в точке $L.$ По условию $∠ALB = 41∘.$ Так как $ABCD$ — параллелограмм, то прямые $BC$ и $AD$ параллельны, а значит,

∠LAD = ∠BLA =41∘

как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AL.$

Так как $AL$ — биссектриса, то искомый угол равен:

∠BAD = 2∠LAD = 2 ⋅41∘ = 82∘.

Ответ: 82

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#131347Максимум баллов за задание: 1

Найдите острый угол параллелограмма $ABCD,$ если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $34∘.$ Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$∘ ABCDL34$

Пусть биссектриса пересекает сторону $BC$ в точке $L.$ По условию $∠ALB = 34∘.$ Так как $ABCD$ — параллелограмм, то прямые $BC$ и $AD$ параллельны, а значит,

∠LAD = ∠BLA =34∘

как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AL.$

Так как $AL$ — биссектриса, то искомый угол равен:

∠BAD = 2∠LAD = 2 ⋅34∘ = 68∘.

Ответ: 68

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#131350Максимум баллов за задание: 1

Найдите острый угол параллелограмма $ABCD,$ если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $9∘.$ Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCDL9∘$

Пусть биссектриса пересекает сторону $BC$ в точке $L.$ По условию $∠ALB = 9∘.$ Так как $ABCD$ — параллелограмм, то прямые $BC$ и $AD$ параллельны, а значит,

∘ ∠LAD = ∠BLA = 9

как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AL.$

Так как $AL$ — биссектриса, то искомый угол равен:

∠BAD = 2∠LAD = 2⋅9∘ = 18∘.

Ответ: 18

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#131355Максимум баллов за задание: 1

Найдите острый угол параллелограмма $ABCD,$ если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $44∘.$ Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$∘ ABCDL44$

Пусть биссектриса пересекает сторону $BC$ в точке $L.$ По условию $∠ALB = 44∘.$ Так как $ABCD$ — параллелограмм, то прямые $BC$ и $AD$ параллельны, а значит,

∠LAD = ∠BLA =44∘

как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AL.$

Так как $AL$ — биссектриса, то искомый угол равен:

∠BAD = 2∠LAD = 2 ⋅44∘ = 88∘.

Ответ: 88

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#131358Максимум баллов за задание: 1

Найдите острый угол параллелограмма $ABCD,$ если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $12∘.$ Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCDL12∘$

Пусть биссектриса пересекает сторону $BC$ в точке $L.$ По условию $∠ALB = 12∘.$ Так как $ABCD$ — параллелограмм, то прямые $BC$ и $AD$ параллельны, а значит,

∘ ∠LAD = ∠BLA =12

как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AL.$

Так как $AL$ — биссектриса, то искомый угол равен:

∠BAD = 2∠LAD = 2 ⋅12∘ = 24∘.

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#131361Максимум баллов за задание: 1

Найдите острый угол параллелограмма $ABCD,$ если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $40∘.$ Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$∘ ABCDL40$

Пусть биссектриса пересекает сторону $BC$ в точке $L.$ По условию $∠ALB = 40∘.$ Так как $ABCD$ — параллелограмм, то прямые $BC$ и $AD$ параллельны, а значит,

∠LAD = ∠BLA =40∘

как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AL.$

Так как $AL$ — биссектриса, то искомый угол равен:

∠BAD = 2∠LAD = 2 ⋅40∘ = 80∘.

Ответ: 80

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#131362Максимум баллов за задание: 1

Найдите острый угол параллелограмма $ABCD,$ если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $16∘.$ Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCDL16∘$

Пусть биссектриса пересекает сторону $BC$ в точке $L.$ По условию $∠ALB = 16∘.$ Так как $ABCD$ — параллелограмм, то прямые $BC$ и $AD$ параллельны, а значит,

∘ ∠LAD = ∠BLA =16

как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AL.$

Так как $AL$ — биссектриса, то искомый угол равен:

∠BAD = 2∠LAD = 2 ⋅16∘ = 32∘.

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#131363Максимум баллов за задание: 1

Найдите острый угол параллелограмма $ABCD,$ если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $8∘.$ Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCDL8∘$

Пусть биссектриса пересекает сторону $BC$ в точке $L.$ По условию $∠ALB = 8∘.$ Так как $ABCD$ — параллелограмм, то прямые $BC$ и $AD$ параллельны, а значит,