Тема №17. Четырёхугольники

01 Задачи №17 из банка ФИПИ → 01.30 №17. Тип 30

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №17. четырёхугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#55279Максимум баллов за задание: 1

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45∘.$ Найдите площадь этой трапеции.

$∘ 4265$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция из условия. Опустим две высоты $BH1$ и $CH2.$

$ABCD426HH512∘$

Тогда имеем, что $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC = 2.$

Так как трапеция равнобедренная, то :

AB = CD ∠BAD =∠CDA

Тогда прямоугольный треугольник $ABH1$ равен прямоугольному треугольнику $DCH2$ по гипотенузе и острому углу, следовательно:

AD − H1H2 6− 2 4 AH1 = DH2 = ----2-----= -2-- = 2 = 2

$ABCD422222HH512∘$

Треугольник $ABH1$ — прямоугольный, причем $∘ ∠BAH1 = 45 ,$ то есть этот треугольник равнобедренный и $BH = AH = 2. 1 1$

Тогда площадь трапеции равна:

S = BC-+AD--⋅BH1 = 2+-6 ⋅2 = 8 2 2

Ответ: 8

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#107216Максимум баллов за задание: 1

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45∘.$ Найдите площадь этой трапеции.

$∘ 4395$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция из условия. Опустим две высоты $BH1$ и $CH2.$

$ABCD439HH512∘$

Тогда имеем, что $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC = 3.$

Так как трапеция равнобедренная, то :

AB = CD ∠BAD =∠CDA

AD − H1H2 9− 3 6 AH1 = DH2 = ----2-----= -2-- = 2 = 3

$ABCD43333HH3512∘$

Треугольник $ABH1$ — прямоугольный, причем $∘ ∠BAH1 = 45 ,$ то есть этот треугольник равнобедренный и $BH = AH = 3. 1 1$

Тогда площадь трапеции равна:

S = BC-+-AD-⋅BH1 = 3+-9⋅3= 18 2 2

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#122996Максимум баллов за задание: 1

В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45∘.$ Найдите площадь этой трапеции.

$∘ 4485$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция из условия. Опустим две высоты $BH1$ и $CH2.$

$ABCD448HH512∘$

Тогда имеем, что $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC = 4.$

Так как трапеция равнобедренная, то :

AB = CD ∠BAD =∠CDA

AD − H1H2 8− 4 4 AH1 = DH2 = ----2-----= -2-- = 2 = 2

$ABCD44422HH2512∘$

Треугольник $ABH1$ — прямоугольный, причем $∘ ∠BAH1 = 45 ,$ то есть этот треугольник равнобедренный и $BH = AH = 2. 1 1$

Тогда площадь трапеции равна:

S = BC-+-AD-⋅BH1 = 4+-8⋅2= 12 2 2

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#131674Максимум баллов за задание: 1

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45∘.$ Найдите площадь этой трапеции.

$∘ 4375$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция из условия. Опустим две высоты $BH1$ и $CH2.$

$ABCD437HH512∘$

Тогда имеем, что $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC = 3.$

Так как трапеция равнобедренная, то :

AB = CD ∠BAD =∠CDA

AD − H1H2 7− 3 4 AH1 = DH2 = ----2-----= -2-- = 2 = 2

$ABCD43322HH2512∘$

Треугольник $ABH1$ — прямоугольный, причем $∘ ∠BAH1 = 45 ,$ то есть этот треугольник равнобедренный и $BH = AH = 2. 1 1$

Тогда площадь трапеции равна:

S = BC-+-AD-⋅BH1 = 3+-7⋅2= 10 2 2

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#131675Максимум баллов за задание: 1

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45∘.$ Найдите площадь этой трапеции.

$∘ 4355$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция из условия. Опустим две высоты $BH1$ и $CH2.$

$ABCD435HH512∘$

Тогда имеем, что $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC = 3.$

Так как трапеция равнобедренная, то :

AB = CD ∠BAD =∠CDA

AD − H1H2 5− 3 2 AH1 = DH2 = ----2-----= -2-- = 2 = 1

$ABCD433111HH512∘$

Треугольник $ABH1$ — прямоугольный, причем $∘ ∠BAH1 = 45 ,$ то есть этот треугольник равнобедренный и $BH = AH = 1. 1 1$

Тогда площадь трапеции равна:

S = BC-+AD--⋅BH1 = 3+-5 ⋅1 = 4 2 2

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#131677Максимум баллов за задание: 1

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен $45∘.$ Найдите площадь этой трапеции.

$∘ 4285$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция из условия. Опустим две высоты $BH1$ и $CH2.$

$ABCD428HH512∘$

Тогда имеем, что $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC = 2.$

Так как трапеция равнобедренная, то :

AB = CD ∠BAD =∠CDA

AD − H1H2 8− 2 6 AH1 = DH2 = ----2-----= -2-- = 2 = 3

$ABCD422333HH512∘$

Треугольник $ABH1$ — прямоугольный, причем $∘ ∠BAH1 = 45 ,$ то есть этот треугольник равнобедренный и $BH = AH = 3. 1 1$

Тогда площадь трапеции равна:

S = BC-+-AD-⋅BH1 = 2+-8⋅3= 15 2 2

Ответ: 15

Предыдущая подтема