Тема №17. Четырёхугольники

01 Задачи №17 из банка ФИПИ → 01.25 №17. Тип 25

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №17. четырёхугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#107213Максимум баллов за задание: 1

Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — трапеция, $EF$ её средняя линия, $AD = 11,$ $BC = 10.$

$ABCDEFO1110$

$EF ∥ BC ∥AD$ как средняя линяя трапеции.

Из того, что $OF ∥AD$ и $CF =F D$ следует, что $OF$ — средняя линия $ΔACD.$

Из того, что $EO ∥BC$ и $AE = EB$ следует, что $EO$ — средняя линия $ΔABC.$

Тогда имеем:

EO = 12BC = 12 ⋅10= 5 OF = 1AD = 1⋅11= 5,5 2 2

Больший из этих отрезков равен 5,5.

Ответ: 5,5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#122963Максимум баллов за задание: 1

Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — трапеция, $EF$ её средняя линия, $AD = 19,$ $BC = 1.$

$ABCDEFO119$

$EF ∥ BC ∥AD$ как средняя линяя трапеции.

Из того, что $OF ∥AD$ и $CF =F D$ следует, что $OF$ — средняя линия $ΔACD.$

Из того, что $EO ∥BC$ и $AE = EB$ следует, что $EO$ — средняя линия $ΔABC.$

Тогда имеем:

EO = 12BC = 12 ⋅1= 0,5 OF = 1AD = 1⋅19= 9,5 2 2

Больший из этих отрезков равен 9,5.

Ответ: 9,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#131629Максимум баллов за задание: 1

Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — трапеция, $EF$ её средняя линия, $AD = 17,$ $BC = 1.$

$ABCDEFO117$

$EF ∥ BC ∥AD$ как средняя линяя трапеции.

Из того, что $OF ∥AD$ и $CF =F D$ следует, что $OF$ — средняя линия $ΔACD.$

Из того, что $EO ∥BC$ и $AE = EB$ следует, что $EO$ — средняя линия $ΔABC.$

Тогда имеем:

EO = 12BC = 12 ⋅1= 0,5 OF = 1AD = 1⋅17= 8,5 2 2

Больший из этих отрезков равен 8,5.

Ответ: 8,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#131631Максимум баллов за задание: 1

Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — трапеция, $EF$ её средняя линия, $AD = 17,$ $BC = 8.$

$ABCDEFO187$

$EF ∥ BC ∥AD$ как средняя линяя трапеции.

Из того, что $OF ∥AD$ и $CF =F D$ следует, что $OF$ — средняя линия $ΔACD.$

Из того, что $EO ∥BC$ и $AE = EB$ следует, что $EO$ — средняя линия $ΔABC.$

Тогда имеем:

EO = 12BC = 12 ⋅8 =4 OF = 1AD = 1⋅17= 8,5 2 2

Больший из этих отрезков равен 8,5.

Ответ: 8,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#131632Максимум баллов за задание: 1

Основания трапеции равны 14 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — трапеция, $EF$ её средняя линия, $AD = 19,$ $BC = 14.$

$ABCDEFO1194$

$EF ∥ BC ∥AD$ как средняя линяя трапеции.

Из того, что $OF ∥AD$ и $CF =F D$ следует, что $OF$ — средняя линия $ΔACD.$

Из того, что $EO ∥BC$ и $AE = EB$ следует, что $EO$ — средняя линия $ΔABC.$

Тогда имеем:

EO = 12BC = 12 ⋅14= 7 OF = 1AD = 1⋅19= 9,5 2 2

Больший из этих отрезков равен 9,5.

Ответ: 9,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#131633Максимум баллов за задание: 1

Основания трапеции равны 16 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — трапеция, $EF$ её средняя линия, $AD = 19,$ $BC = 14.$

$ABCDEFO1194$

$EF ∥ BC ∥AD$ как средняя линяя трапеции.

Из того, что $OF ∥AD$ и $CF =F D$ следует, что $OF$ — средняя линия $ΔACD.$

Из того, что $EO ∥BC$ и $AE = EB$ следует, что $EO$ — средняя линия $ΔABC.$

Тогда имеем:

EO = 12BC = 12 ⋅14= 7 OF = 1AD = 1⋅19= 9,5 2 2

Больший из этих отрезков равен 9,5.

Ответ: 8,5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#131635Максимум баллов за задание: 1

Основания трапеции равны 17 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — трапеция, $EF$ её средняя линия, $AD = 19,$ $BC = 17.$

$ABCDEFO1197$

$EF ∥ BC ∥AD$ как средняя линяя трапеции.

Из того, что $OF ∥AD$ и $CF =F D$ следует, что $OF$ — средняя линия $ΔACD.$

Из того, что $EO ∥BC$ и $AE = EB$ следует, что $EO$ — средняя линия $ΔABC.$

Тогда имеем:

EO = 12BC = 12 ⋅17= 8,5 OF = 1AD = 1⋅19= 9,5 2 2

Больший из этих отрезков равен 9,5.

Ответ: 9,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#131636Максимум баллов за задание: 1

Основания трапеции равны 2 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — трапеция, $EF$ её средняя линия, $AD = 9,$ $BC = 2.$

$ABCDEFO92$

$EF ∥ BC ∥AD$ как средняя линяя трапеции.

Из того, что $OF ∥AD$ и $CF =F D$ следует, что $OF$ — средняя линия $ΔACD.$

Из того, что $EO ∥BC$ и $AE = EB$ следует, что $EO$ — средняя линия $ΔABC.$

Тогда имеем:

EO = 12BC = 12 ⋅2 =1 OF = 1AD = 1 ⋅9= 4,5 2 2

Больший из этих отрезков равен 4,5.

Ответ: 4,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#131638Максимум баллов за задание: 1

Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — трапеция, $EF$ её средняя линия, $AD = 11,$ $BC = 3.$

$ABCDEFO131$

$EF ∥ BC ∥AD$ как средняя линяя трапеции.

Из того, что $OF ∥AD$ и $CF =F D$ следует, что $OF$ — средняя линия $ΔACD.$

Из того, что $EO ∥BC$ и $AE = EB$ следует, что $EO$ — средняя линия $ΔABC.$

Тогда имеем:

EO = 12BC = 12 ⋅3= 1,5 OF = 1AD = 1⋅11= 5,5 2 2

Больший из этих отрезков равен 5,5.

Ответ: 5,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#131639Максимум баллов за задание: 1

Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — трапеция, $EF$ её средняя линия, $AD = 11,$ $BC = 1.$

$ABCDEFO111$

$EF ∥ BC ∥AD$ как средняя линяя трапеции.

Из того, что $OF ∥AD$ и $CF =F D$ следует, что $OF$ — средняя линия $ΔACD.$

Из того, что $EO ∥BC$ и $AE = EB$ следует, что $EO$ — средняя линия $ΔABC.$

Тогда имеем:

EO = 12BC = 12 ⋅1= 0,5 OF = 1AD = 1⋅11= 5,5 2 2

Больший из этих отрезков равен 5,5.

Ответ: 5,5

Предыдущая подтема

Следующая подтема