Тема №17. Четырёхугольники

01 Задачи №17 из банка ФИПИ → 01.29 №17. Тип 29

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №17. четырёхугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#122982Максимум баллов за задание: 1

В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

$45154∘$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция из условия, $BH1$ — высота трапеции. Проведём вторую высоту $CH2$ в трапеции.

$ABCD4?1HH55412∘$

Треугольник $ABH1$ — прямоугольный, причем $∠BAH1 = 45∘,$ то есть этот треугольник равнобедренный и $BH1 = AH1 = 5.$

Так как трапеция равнобедренная, то :

AB = CD ∠BAD =∠CDA

Тогда прямоугольный треугольник $ABH1$ равен прямоугольному треугольнику $DCH2$ по гипотенузе и острому углу, следовательно:

AH1 = DH2 = BH1 = 5

$ABCD4?455HH5512∘$

Таким образом :

H1H2 = 14− 5− 5= 4.

Тогда имеем, что $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC = 4.$

Ответ: 4

Бандлы и наборы

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#122992Максимум баллов за задание: 1

$45155∘$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция из условия, $BH1$ — высота трапеции. Проведём вторую высоту $CH2$ в трапеции.

$ABCD4?1HH55512∘$

Треугольник $ABH1$ — прямоугольный, причем $∠BAH1 = 45∘,$ то есть этот треугольник равнобедренный и $BH1 = AH1 = 5.$

Так как трапеция равнобедренная, то :

AB = CD ∠BAD =∠CDA

AH1 = DH2 = BH1 = 5

$ABCD4?555HH5512∘$

Таким образом :

H1H2 = 15− 5− 5= 5.

Тогда имеем, что $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC = 5.$

Ответ: 5

Курсы

Интенсивы