01 №17. Тип 14 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#58602Максимум баллов за задание: 1

Сторона ромба равна 14, а один из углов этого ромба равен $150∘.$ Найдите высоту этого ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD?150∘$

Пусть $ABCD$ — ромб, $∘ ∠B = 150.$ Так как $ABCD$ — ромб, то противоположные углы равны.

Сумма односторонних углов ромба равна $∘ 180 .$

∠A +∠B = 180∘

Найдем величину меньшего угла:

∘ ∠A =180 − ∠B ∠A = 180∘− 150∘ ∠A = 30∘

$ABCDH31?04∘$

Пусть $BH$ — высота ромба, проведенная к стороне $AD.$ Далее, треугольник $ABH$ — прямоугольный, угол $∠BAH = 30∘.$ Тогда катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Таким образом,

1 1 BH = 2AB = 2 ⋅14= 7.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#104687Максимум баллов за задание: 1

Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен $150∘.$ Найдите высоту этого ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD?150∘$

Пусть $ABCD$ — ромб, $∘ ∠B = 150.$ Так как $ABCD$ — ромб, то противоположные углы равны.

Сумма односторонних углов ромба равна $∘ 180 .$

∠A +∠B = 180∘

Найдем величину меньшего угла:

∘ ∠A =180 − ∠B ∠A = 180∘− 150∘ ∠A = 30∘

$ABCDH34?0∘$

Пусть $BH$ — высота ромба, проведенная к стороне $AD.$ Далее, треугольник $ABH$ — прямоугольный, угол $∠BAH = 30∘.$ Тогда катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Таким образом,

1 1 BH = 2AB = 2 ⋅4= 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#122913Максимум баллов за задание: 1

Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен $150∘.$ Найдите высоту этого ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD?150∘$

Пусть $ABCD$ — ромб, $∘ ∠B = 150.$ Так как $ABCD$ — ромб, то противоположные углы равны.

Сумма односторонних углов ромба равна $∘ 180 .$

∠A +∠B = 180∘

Найдем величину меньшего угла:

∘ ∠A =180 − ∠B ∠A = 180∘− 150∘ ∠A = 30∘

$ABCDH33?04∘$

Пусть $BH$ — высота ромба, проведенная к стороне $AD.$ Далее, треугольник $ABH$ — прямоугольный, угол $∠BAH = 30∘.$ Тогда катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Таким образом,

1 1 BH = 2AB = 2 ⋅34= 17.

Ответ: 17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#131465Максимум баллов за задание: 1

Сторона ромба равна 46, а один из углов этого ромба равен $150∘.$ Найдите высоту этого ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD?150∘$

Пусть $ABCD$ — ромб, $∘ ∠B = 150.$ Так как $ABCD$ — ромб, то противоположные углы равны.

Сумма односторонних углов ромба равна $∘ 180 .$

∠A +∠B = 180∘

Найдем величину меньшего угла:

∘ ∠A =180 − ∠B ∠A = 180∘− 150∘ ∠A = 30∘

$ABCDH34?06∘$

Пусть $BH$ — высота ромба, проведенная к стороне $AD.$ Далее, треугольник $ABH$ — прямоугольный, угол $∠BAH = 30∘.$ Тогда катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Таким образом,

1 1 BH = 2AB = 2 ⋅46= 23.

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#131466Максимум баллов за задание: 1

Сторона ромба равна 18, а один из углов этого ромба равен $150∘.$ Найдите высоту этого ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD?150∘$

Пусть $ABCD$ — ромб, $∘ ∠B = 150.$ Так как $ABCD$ — ромб, то противоположные углы равны.

Сумма односторонних углов ромба равна $∘ 180 .$

∠A +∠B = 180∘

Найдем величину меньшего угла:

∘ ∠A =180 − ∠B ∠A = 180∘− 150∘ ∠A = 30∘

$ABCDH31?08∘$

Пусть $BH$ — высота ромба, проведенная к стороне $AD.$ Далее, треугольник $ABH$ — прямоугольный, угол $∠BAH = 30∘.$ Тогда катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Таким образом,

1 1 BH = 2AB = 2 ⋅18= 9.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#131468Максимум баллов за задание: 1

Сторона ромба равна 38, а один из углов этого ромба равен $150∘.$ Найдите высоту этого ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD?150∘$

Пусть $ABCD$ — ромб, $∘ ∠B = 150.$ Так как $ABCD$ — ромб, то противоположные углы равны.

Сумма односторонних углов ромба равна $∘ 180 .$

∠A +∠B = 180∘

Найдем величину меньшего угла:

∘ ∠A =180 − ∠B ∠A = 180∘− 150∘ ∠A = 30∘

$ABCDH33?08∘$

Пусть $BH$ — высота ромба, проведенная к стороне $AD.$ Далее, треугольник $ABH$ — прямоугольный, угол $∠BAH = 30∘.$ Тогда катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Таким образом,

1 1 BH = 2AB = 2 ⋅38= 19.

Ответ: 19

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#131470Максимум баллов за задание: 1

Сторона ромба равна 28, а один из углов этого ромба равен $150∘.$ Найдите высоту этого ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD?150∘$

Пусть $ABCD$ — ромб, $∘ ∠B = 150.$ Так как $ABCD$ — ромб, то противоположные углы равны.

Сумма односторонних углов ромба равна $∘ 180 .$

∠A +∠B = 180∘

Найдем величину меньшего угла:

∘ ∠A =180 − ∠B ∠A = 180∘− 150∘ ∠A = 30∘

$ABCDH32?08∘$

Пусть $BH$ — высота ромба, проведенная к стороне $AD.$ Далее, треугольник $ABH$ — прямоугольный, угол $∠BAH = 30∘.$ Тогда катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Таким образом,

1 1 BH = 2AB = 2 ⋅28= 14.

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#131471Максимум баллов за задание: 1

Сторона ромба равна 54, а один из углов этого ромба равен $150∘.$ Найдите высоту этого ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD?150∘$

Пусть $ABCD$ — ромб, $∘ ∠B = 150.$ Так как $ABCD$ — ромб, то противоположные углы равны.

Сумма односторонних углов ромба равна $∘ 180 .$

∠A +∠B = 180∘

Найдем величину меньшего угла:

∘ ∠A =180 − ∠B ∠A = 180∘− 150∘ ∠A = 30∘

$ABCDH35?04∘$

Пусть $BH$ — высота ромба, проведенная к стороне $AD.$ Далее, треугольник $ABH$ — прямоугольный, угол $∠BAH = 30∘.$ Тогда катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Таким образом,

1 1 BH = 2AB = 2 ⋅54= 27.

Ответ: 27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#131473Максимум баллов за задание: 1

Сторона ромба равна 22, а один из углов этого ромба равен $150∘.$ Найдите высоту этого ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD?150∘$

Пусть $ABCD$ — ромб, $∘ ∠B = 150.$ Так как $ABCD$ — ромб, то противоположные углы равны.

Сумма односторонних углов ромба равна $∘ 180 .$

∠A +∠B = 180∘

Найдем величину меньшего угла:

∘ ∠A =180 − ∠B ∠A = 180∘− 150∘ ∠A = 30∘

$ABCDH32?02∘$

Пусть $BH$ — высота ромба, проведенная к стороне $AD.$ Далее, треугольник $ABH$ — прямоугольный, угол $∠BAH = 30∘.$ Тогда катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Таким образом,

1 1 BH = 2AB = 2 ⋅22= 11.

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#131475Максимум баллов за задание: 1

Сторона ромба равна 24, а один из углов этого ромба равен $150∘.$ Найдите высоту этого ромба.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD?150∘$

Пусть $ABCD$ — ромб, $∘ ∠B = 150.$ Так как $ABCD$ — ромб, то противоположные углы равны.

Сумма односторонних углов ромба равна $∘ 180 .$

∠A +∠B = 180∘

Найдем величину меньшего угла:

∘ ∠A =180 − ∠B ∠A = 180∘− 150∘ ∠A = 30∘

$ABCDH32?04∘$

Пусть $BH$ — высота ромба, проведенная к стороне $AD.$ Далее, треугольник $ABH$ — прямоугольный, угол $∠BAH = 30∘.$ Тогда катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Таким образом,

1 1 BH = 2AB = 2 ⋅24= 12.

Ответ: 12

01 Задачи №17 из банка ФИПИ → 01.14 №17. Тип 14