Тема №17. Четырёхугольники

01 Задачи №17 из банка ФИПИ → 01.28 №17. Тип 28

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №17. четырёхугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#77268Максимум баллов за задание: 1

В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

$∘ 4535$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция из условия, $BH1$ — высота трапеции. Проведём вторую высоту $CH2$ в трапеции.

$ABCD43355HH5512∘$

Тогда имеем, что $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC = 3.$

Треугольник $ABH 1$ — прямоугольный, причем $∠BAH = 45∘, 1$ то есть этот треугольник равнобедренный и $BH1 = AH1 = 5.$

Так как трапеция равнобедренная, то :

AB = CD ∠BAD =∠CDA

Тогда прямоугольный треугольник $ABH1$ равен прямоугольному треугольнику $DCH2$ по гипотенузе и острому углу, следовательно:

AH1 = DH2 = BH1 = 5

Таким образом, большее основание равно

AD = AH1 +H1H2 + H2D = 5+ 3 +5 = 13.

Ответ: 13

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#122976Максимум баллов за задание: 1

$4575∘$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция из условия, $BH1$ — высота трапеции. Проведём вторую высоту $CH2$ в трапеции.

$ABCD47755HH5512∘$

Тогда имеем, что $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC = 7.$

Треугольник $ABH 1$ — прямоугольный, причем $∠BAH = 45∘, 1$ то есть этот треугольник равнобедренный и $BH1 = AH1 = 5.$

Так как трапеция равнобедренная, то :

AB = CD ∠BAD =∠CDA

AH1 = DH2 = BH1 = 5

Таким образом, большее основание равно

AD = AH1 +H1H2 + H2D = 5+ 7 +5 = 17.

Ответ: 17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#131664Максимум баллов за задание: 1

$∘ 4655$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция из условия, $BH1$ — высота трапеции. Проведём вторую высоту $CH2$ в трапеции.

$ABCD45566HH6512∘$

Тогда имеем, что $BCH2H1$ — прямоугольник, т.е. $H1H2 = BC = 5.$

Треугольник $ABH 1$ — прямоугольный, причем $∠BAH = 45∘, 1$ то есть этот треугольник равнобедренный и $BH1 = AH1 = 6.$

Так как трапеция равнобедренная, то :

AB = CD ∠BAD =∠CDA

AH1 = DH2 = BH1 = 6

Таким образом, большее основание равно

AD = AH1 +H1H2 + H2D = 6+ 5 +6 = 17.

Ответ: 17

Предыдущая подтема

Следующая подтема