Тема №16. Окружности

01 Задачи №16 из банка ФИПИ → 01.02 №16. Тип 2

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №16. окружности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#123677Максимум баллов за задание: 1

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $86∘$ . Найдите угол $ACB$ . Ответ дайте в градусах.

$AOBCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$AOBCD86?∘$

Углы $∠AOD$ и $∠BOC$ равны как вертикальные:

∘ ∠AOD = ∠BOC = 86

Рассмотрим треугольник $BOC.$ В нем $BO = OC$ как радиусы окружности. Значит, треугольник $BOC$ — равнобедренный с основанием $BC.$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∠OBC = ∠OCB.

В треугольнике сумма углов равна $∘ 180,$ значит,

∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180∘

Так как $∠OBC = ∠OCB,$ то

∘ ∘ ∘ ∘ ∠OCB =∠OBC = 180-−-∠BOC--= 180-−-86-= 94- = 47∘. 2 2 2

Ответ: 47

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#133328Максимум баллов за задание: 1

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $114∘$ . Найдите угол $ACB$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCDO$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD1?O14∘$

Углы $∠AOD$ и $∠BOC$ равны как вертикальные:

∘ ∠AOD =∠BOC = 114

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∠OBC = ∠OCB.

В треугольнике сумма углов равна $∘ 180,$ значит,

∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180∘

Так как $∠OBC = ∠OCB,$ то

∘ ∘ ∘ ∘ ∠OCB = ∠OBC = 180-−-∠BOC--= 180-−-114--= 66-= 33∘. 2 2 2

Ответ: 33

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#133329Максимум баллов за задание: 1

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $148∘$ . Найдите угол $ACB$ . Ответ дайте в градусах.

$AOBCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD1O?48∘$

Углы $∠AOD$ и $∠BOC$ равны как вертикальные:

∘ ∠AOD =∠BOC = 148

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∠OBC = ∠OCB.

В треугольнике сумма углов равна $∘ 180,$ значит,

∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180∘

Так как $∠OBC = ∠OCB,$ то

∘ ∘ ∘ ∘ ∠OCB = ∠OBC = 180-−-∠BOC--= 180-−-148--= 32-= 16∘. 2 2 2

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#133330Максимум баллов за задание: 1

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $74∘$ . Найдите угол $ACB$ . Ответ дайте в градусах.

$AOBCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$AOBCD74?∘$

Углы $∠AOD$ и $∠BOC$ равны как вертикальные:

∘ ∠AOD = ∠BOC = 74

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∠OBC = ∠OCB.

В треугольнике сумма углов равна $∘ 180,$ значит,

∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180∘

Так как $∠OBC = ∠OCB,$ то

∘ ∘ ∘ ∘ ∠OCB = ∠OBC = 180-−-∠BOC--= 180-−-74--= 106-= 53∘. 2 2 2

Ответ: 53

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#133332Максимум баллов за задание: 1

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $92∘$ . Найдите угол $ACB$ . Ответ дайте в градусах.

$AOBCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$AOBCD92?∘$

Углы $∠AOD$ и $∠BOC$ равны как вертикальные:

∘ ∠AOD = ∠BOC = 92

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∠OBC = ∠OCB.

В треугольнике сумма углов равна $∘ 180,$ значит,

∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180∘

Так как $∠OBC = ∠OCB,$ то

∘ ∘ ∘ ∘ ∠OCB =∠OBC = 180-−-∠BOC--= 180-−-92-= 88- = 44∘. 2 2 2

Ответ: 44

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#133333Максимум баллов за задание: 1

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $44∘$ . Найдите угол $ACB$ . Ответ дайте в градусах.

$AOBCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$AOBCD44?∘$

Углы $∠AOD$ и $∠BOC$ равны как вертикальные:

∠AOD = ∠BOC = 44∘

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∠OBC = ∠OCB.

В треугольнике сумма углов равна $180∘,$ значит,

∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180∘

Так как $∠OBC = ∠OCB,$ то

∠OCB = ∠OBC = 180∘−-∠BOC--= 180∘−-44∘-= 136∘= 68∘. 2 2 2

Ответ: 68

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#133334Максимум баллов за задание: 1

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $50∘$ . Найдите угол $ACB$ . Ответ дайте в градусах.

$AOBCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$AOBCD50?∘$

Углы $∠AOD$ и $∠BOC$ равны как вертикальные:

∠AOD = ∠BOC = 50∘

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∠OBC = ∠OCB.

В треугольнике сумма углов равна $180∘,$ значит,

∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180∘

Так как $∠OBC = ∠OCB,$ то

∠OCB = ∠OBC = 180∘−-∠BOC--= 180∘−-50∘-= 130∘= 65∘. 2 2 2

Ответ: 65

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#133335Максимум баллов за задание: 1

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $124∘$ . Найдите угол $ACB$ . Ответ дайте в градусах.

$AOBCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$AOBCD1?24∘$

Углы $∠AOD$ и $∠BOC$ равны как вертикальные:

∘ ∠AOD =∠BOC = 124

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∠OBC = ∠OCB.

В треугольнике сумма углов равна $∘ 180,$ значит,

∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180∘

Так как $∠OBC = ∠OCB,$ то

∘ ∘ ∘ ∘ ∠OCB = ∠OBC = 180-−-∠BOC--= 180-−-124--= 56-= 28∘. 2 2 2

Ответ: 28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#133336Максимум баллов за задание: 1

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $88∘$ . Найдите угол $ACB$ . Ответ дайте в градусах.

$AOBCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$AOBCD88?∘$

Углы $∠AOD$ и $∠BOC$ равны как вертикальные:

∘ ∠AOD = ∠BOC = 88

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∠OBC = ∠OCB.

В треугольнике сумма углов равна $∘ 180,$ значит,

∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180∘

Так как $∠OBC = ∠OCB,$ то

∘ ∘ ∘ ∘ ∠OCB =∠OBC = 180-−-∠BOC--= 180-−-88-= 92- = 46∘. 2 2 2

Ответ: 46

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#26577Максимум баллов за задание: 1

В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $108∘$ . Найдите угол $ACB$ . Ответ дайте в градусах.

$AOBCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD1?O08∘$

Углы $∠AOD$ и $∠BOC$ равны как вертикальные:

∠AOD =∠BOC = 108∘

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∠OBC = ∠OCB.

В треугольнике сумма углов равна $180∘,$ значит,

∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180∘

Так как $∠OBC = ∠OCB,$ то

∘ ∘ ∘ ∘ ∠OCB = ∠OBC = 180-−-∠BOC--= 180-−-108--= 72-= 36∘. 2 2 2

Ответ: 36

Предыдущая подтема

Следующая подтема