Тема №16. Окружности

01 Задачи №16 из банка ФИПИ → 01.22 №16. Тип 22

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №16. окружности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#116410Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности, $AB = 8$ , $BC = 20$ , $CD =17$ . Найдите $AD$ .

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$ABCD82017?$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

20+ AD = 8 +17 20+ AD = 25 AD = 5.

Ответ: 5

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#123766Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности, $AB =5$ , $BC = 9$ , $CD =16$ . Найдите $AD$ .

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$ABCD5916?$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

9+ AD = 5+ 16 9+ AD =21 AD = 12.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#133492Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности, $AB =6$ , $BC = 8$ , $CD =11$ . Найдите $AD$ .

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$ABCD6811?$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

8+ AD = 6+ 11 8+ AD =17 AD = 9.

Ответ: 9

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#133493Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности, $AB = 12$ , $BC = 6$ , $CD =13$ . Найдите $AD$ .

$BADC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$BADC161?23$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

6+ AD =12 +13 6+ AD =25 AD = 19.

Ответ: 19

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#133494Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности, $AB = 11$ , $BC = 7$ , $CD =12$ . Найдите $AD$ .

$BADC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$BADC171?12$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

7+ AD =11 +12 7+ AD =23 AD = 16.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#133495Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности, $AB = 9$ , $BC = 13$ , $CD =18$ . Найдите $AD$ .

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$ABCD91318?$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

13+ AD = 9 +18 13+ AD = 27 AD = 14.

Ответ: 14

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#133496Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности, $AB = 10$ , $BC = 14$ , $CD =22$ . Найдите $AD$ .

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$ABCD101422?$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

14+ AD = 10+ 22 14+ AD = 32 AD = 18.

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#133497Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности, $AB = 7$ , $BC = 10$ , $CD =14$ . Найдите $AD$ .

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$ABCD71014?$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

10+ AD = 7 +14 10+ AD = 21 AD = 11.

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#133498Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности, $AB = 4$ , $BC = 12$ , $CD =21$ . Найдите $AD$ .

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$ABCD41221?$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

12+ AD = 4 +21 12+ AD = 25 AD = 13.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#133499Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности $AB = 14,$ $BC = 15,$ $CD =23.$ Найдите $AD.$

$BADC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$BADC112?453$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

15+ AD = 14+ 23 15+ AD = 37 AD = 22.

Ответ: 22

Предыдущая подтема

Следующая подтема