Тема №16. Окружности

01 Задачи №16 из банка ФИПИ → 01.13 №16. Тип 13

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №16. окружности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#26584Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$ , вписанного в окружность, равен $62∘$ . Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$ABCD6?2∘$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $180∘ :$

∠A +∠C = 180∘

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∠C = 180∘− ∠A = 180∘ − 62∘ = 118∘.

Ответ: 118

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#42497Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$ , вписанного в окружность, равен $37∘$ . Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$∘ ABCD3?7$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $∘ 180 :$

∠A +∠C = 180∘

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∠C = 180∘− ∠A = 180∘ − 37∘ = 143∘.

Ответ: 143

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#45676Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$ , вписанного в окружность, равен $33∘$ . Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$ABCD3?3∘$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $180∘ :$

∠A +∠C = 180∘

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∘ ∘ ∘ ∘ ∠C = 180 − ∠A = 180 − 33 = 147 .

Ответ: 147

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#123738Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$ , вписанного в окружность, равен $82∘$ . Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$ABCD8?2∘$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $180∘ :$

∘ ∠A +∠C = 180

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∘ ∘ ∘ ∘ ∠C = 180 − ∠A = 180 − 82 = 98.

Ответ: 98

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#133429Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$ , вписанного в окружность, равен $78∘$ . Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$∘ ABCD7?8$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $∘ 180 :$

∠A +∠C = 180∘

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∠C = 180∘− ∠A = 180∘ − 78∘ = 102∘.

Ответ: 102

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#133430Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$ , вписанного в окружность, равен $48∘$ . Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$ABCD4?8∘$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $180∘ :$

∠A +∠C = 180∘

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∠C = 180∘− ∠A = 180∘ − 48∘ = 132∘.

Ответ: 132

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#133431Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$ , вписанного в окружность, равен $54∘$ . Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$ABCD5?4∘$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $180∘ :$

∠A +∠C = 180∘

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∠C = 180∘− ∠A = 180∘ − 54∘ = 126∘.

Ответ: 126

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#133433Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$ , вписанного в окружность, равен $112∘$ . Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$ABCD1?12∘$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $180∘ :$

∠A +∠C = 180∘

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∠C = 180∘− ∠A = 180∘ − 112∘ = 68∘.

Ответ: 68

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#133435Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD$ , вписанного в окружность, равен $71∘$ . Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$∘ ABCD7?1$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $∘ 180 :$

∠A +∠C = 180∘

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∠C = 180∘− ∠A = 180∘ − 71∘ = 109∘.

Ответ: 109

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#133436Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ четырёхугольника $ABCD,$ вписанного в окружность, равен $56∘.$ Найдите угол $C$ этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$ABCD5?6∘$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $180∘ :$

∠A +∠C = 180∘

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∠C = 180∘− ∠A = 180∘ − 56∘ = 124∘.

Ответ: 124

Предыдущая подтема

Следующая подтема