Тема №16. Окружности

01 Задачи №16 из банка ФИПИ → 01.18 №16. Тип 18

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №16. окружности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#108434Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $45∘$ , $√ - AB =8 2$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $R$ — радиус окружности, описанной около треугольника $ABC.$

$ABC84√52∘$

По теореме синусов:

-a--= 2R, sinα

где $a$ — сторона треугольника, $α$ — противолежащий ей угол, $R$ — радиус описанной окружности.

Тогда для треугольника $ABC$ по теореме синусов:

--AB----= 2R. sin∠ACB

Подставим известные значения:

√- -8-2-- sin 45∘ = 2R.

Подставим табличное значение $√2- sin45∘ =-2-$ и найдем значение радиуса:

8√2- √2 = 2R 2-- √ - √- --2⋅2R = 8 2 2 R = 8.

Ответ: 8

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#116406Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $45∘,$ $√ - AB =6 2.$ Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $R$ — радиус окружности, описанной около треугольника $ABC.$

$ABC64√52∘$

По теореме синусов:

-a--= 2R, sinα

где $a$ — сторона треугольника, $α$ — противолежащий ей угол, $R$ — радиус описанной окружности.

Тогда для треугольника $ABC$ по теореме синусов:

--AB----= 2R. sin∠ACB

Подставим известные значения:

√- -6-2-- sin 45∘ = 2R.

Подставим табличное значение $√2- sin45∘ =-2-$ и найдем значение радиуса:

6√2- √2 = 2R 2-- √ - √- --2⋅2R = 6 2 2 R = 6.

Ответ: 6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#123748Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $60∘$ , $√ - AB =12 3$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $R$ — радиус окружности, описанной около треугольника $ABC.$

$√- ABC1620∘3$

По теореме синусов:

-a-- sinα = 2R,

где $a$ — сторона треугольника, $α$ — противолежащий ей угол, $R$ — радиус описанной окружности.

Тогда для треугольника $ABC$ по теореме синусов:

--AB----= 2R. sin∠ACB

Подставим известные значения:

√ - -12--3- sin 60∘ = 2R.

Подставим табличное значение $√3- sin60∘ =-2-$ и найдем значение радиуса:

12√3- √3 = 2R 2-- √- √ - -3-⋅2R =12 3 2 R = 12.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#133471Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $60∘$ , $√ - AB =10 3$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $R$ — радиус окружности, описанной около треугольника $ABC.$

$√- ABC1600∘3$

По теореме синусов:

-a-- sinα = 2R,

где $a$ — сторона треугольника, $α$ — противолежащий ей угол, $R$ — радиус описанной окружности.

Тогда для треугольника $ABC$ по теореме синусов:

--AB----= 2R. sin∠ACB

Подставим известные значения:

√ - -10--3- sin 60∘ = 2R.

Подставим табличное значение $√3- sin60∘ =-2-$ и найдем значение радиуса:

10√3- √3 = 2R 2-- √- √ - -3-⋅2R =10 3 2 R = 10.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#133472Максимум баллов за задание: 1

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $30∘$ , $AB = 16$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть $R$ — радиус окружности, описанной около треугольника $ABC.$

$ABC1360∘$

По теореме синусов:

a sinα-= 2R,

где $a$ — сторона треугольника, $α$ — противолежащий ей угол, $R$ — радиус описанной окружности.

Тогда для треугольника $ABC$ по теореме синусов:

--AB----= 2R. sin∠ACB

Подставим известные значения:

--16--= 2R. sin 30∘

Подставим табличное значение $sin30∘ = 1 2$ и найдем значение радиуса:

116= 2R 2 1⋅2R = 16 2 R = 16.

Ответ: 16

Предыдущая подтема

Следующая подтема