Тема №16. Окружности

01 Задачи №16 из банка ФИПИ → 01.23 №16. Тип 23

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №16. окружности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#116412Максимум баллов за задание: 1

Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ описана около окружности, $AB = 10$ , $BC = 6$ , $CD = 12$ . Найдите $AD$ .

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$10612?ABCD$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

6+ AD =10 +12 6+ AD =22 AD = 16.

Ответ: 16

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#123770Максимум баллов за задание: 1

Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ описана около окружности, $AB = 11$ , $BC = 6$ , $CD = 9$ . Найдите $AD$ .

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$169?ABCD1$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

6+ AD = 11+ 9 6+ AD =20 AD = 14.

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#133500Максимум баллов за задание: 1

Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ описана около окружности, $AB = 9$ , $BC = 5$ , $CD = 7$ . Найдите $AD$ .

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$957?ABCD$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

5+ AD = 9 +7 5+ AD =16 AD = 11.

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#133501Максимум баллов за задание: 1

Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ описана около окружности, $AB = 7$ , $BC = 5$ , $CD = 17$ . Найдите $AD$ .

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$7517?ABCD$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

5+ AD = 7+ 17 5+ AD =24 AD = 19.

Ответ: 19

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#133502Максимум баллов за задание: 1

Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ описана около окружности, $AB = 13$ , $BC = 4$ , $CD = 11$ . Найдите $AD$ .

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$141?ABCD31$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

4+ AD =13 +11 4+ AD =24 AD = 20.

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#133503Максимум баллов за задание: 1

Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ описана около окружности, $AB = 12$ , $BC = 4$ , $CD = 8$ . Найдите $AD$ .

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$148?ABCD2$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

4+ AD = 12+ 8 4+ AD =20 AD = 16.

Ответ: 16

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#133504Максимум баллов за задание: 1

Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ описана около окружности, $AB = 14$ , $BC = 8$ , $CD = 12$ . Найдите $AD$ .

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$181?ABCD42$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

8+ AD =14 +12 8+ AD =26 AD = 18.

Ответ: 18

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#133505Максимум баллов за задание: 1

Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ описана около окружности, $AB = 14$ , $BC = 13$ , $CD = 22$ . Найдите $AD$ .

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$141322?ABCD$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

13+ AD = 14+ 22 13+ AD = 36 AD = 23.

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#133506Максимум баллов за задание: 1

Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ описана около окружности, $AB = 11$ , $BC = 5$ , $CD = 13$ . Найдите $AD$ .

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$11513?ABCD$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

5+ AD =11 +13 5+ AD =24 AD = 19.

Ответ: 19

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#133507Максимум баллов за задание: 1

Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ описана около окружности, $AB = 18$ , $BC = 9$ , $CD = 13$ . Найдите $AD$ .

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если окружность вписана в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны.

$191?ABCD83$

Значит, для четырехугольника $ABCD$ справедливо равенство:

BC + AD = AB + CD.

Подставим известные значения и найдем $AD :$

9+ AD =18 +13 9+ AD =31 AD = 22.

Ответ: 22

Предыдущая подтема

Следующая подтема