Тема №16. Окружности

01 Задачи №16 из банка ФИПИ → 01.12 №16. Тип 12

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №16. окружности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#54954Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ , вписанной в окружность, равен $77∘$ . Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$ABCD7?7∘$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $180∘ :$

∠A +∠C = 180∘

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∠C = 180∘− ∠A = 180∘ − 77∘ = 103∘.

Ответ: 103

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#123737Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ , вписанной в окружность, равен $53∘$ . Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$ABCD5?3∘$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $180∘ :$

∠A +∠C = 180∘

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∠C = 180∘− ∠A = 180∘ − 53∘ = 127∘.

Ответ: 127

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#133417Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ , вписанной в окружность, равен $32∘$ . Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$ABCD3?2∘$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $180∘ :$

∠A +∠C = 180∘

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∠C = 180∘− ∠A = 180∘ − 32∘ = 148∘.

Ответ: 148

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#133418Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ , вписанной в окружность, равен $36∘$ . Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$ABCD3?6∘$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $180∘ :$

∠A +∠C = 180∘

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∠C = 180∘− ∠A = 180∘ − 36∘ = 144∘.

Ответ: 144

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#133419Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ , вписанной в окружность, равен $111∘$ . Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

$BADC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$ABCD11?1∘$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $180∘ :$

∠A +∠C = 180∘

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∠C = 180∘− ∠A = 180∘ − 111∘ = 69∘.

Ответ: 69

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#133421Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ , вписанной в окружность, равен $81∘$ . Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$ABCD8?1∘$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $180∘ :$

∠A +∠C = 180∘

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∠C = 180∘− ∠A = 180∘− 81∘ = 99∘.

Ответ: 99

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#133423Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ , вписанной в окружность, равен $69∘$ . Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$ABCD6?9∘$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $180∘ :$

∠A +∠C = 180∘

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∠C = 180∘− ∠A = 180∘ − 69∘ = 111∘.

Ответ: 111

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#133424Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ , вписанной в окружность, равен $47∘$ . Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$ABCD4?7∘$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $180∘ :$

∠A +∠C = 180∘

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∠C = 180∘− ∠A = 180∘ − 47∘ = 133∘.

Ответ: 133

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#133425Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ , вписанной в окружность, равен $55∘$ . Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$ABCD5?5∘$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $180∘ :$

∠A +∠C = 180∘

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∠C = 180∘− ∠A = 180∘ − 55∘ = 125∘.

Ответ: 125

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#133426Максимум баллов за задание: 1

Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ , вписанной в окружность, равен $61∘$ . Найдите угол $C$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна $180∘.$

$ABCD6?1∘$

У вписанного в окружность четырехугольника $ABCD$ углы $A$ и $C$ — противоположные, значит, их сумма равна $180∘ :$

∠A +∠C = 180∘

Выразим угол $C$ и подставим известные значения:

∠C = 180∘− ∠A = 180∘ − 61∘ = 119∘.

Ответ: 119

Предыдущая подтема

Следующая подтема