01 №16. Тип 29 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#48493Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна 6. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$6??$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а радиус вписанной окружности составляет половину стороны:

6 r = 2 = 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#116459Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна 62. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$6??2$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а радиус вписанной окружности составляет половину стороны:

62 r = 2-= 31.

Ответ: 31

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#123988Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна 24. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$2??4$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а радиус вписанной окружности составляет половину стороны:

24 r = 2-= 12.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#133835Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна 26. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$2??6$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а радиус вписанной окружности составляет половину стороны:

26 r = 2-= 13.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#133836Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна 46. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$4??6$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а радиус вписанной окружности составляет половину стороны:

46 r = 2-= 23.

Ответ: 23

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#133837Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна 48. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$4??8$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а радиус вписанной окружности составляет половину стороны:

48 r = 2-= 24.

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#133838Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна 34. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$3??4$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а радиус вписанной окружности составляет половину стороны:

34 r = 2-= 17.

Ответ: 17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#133839Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$5??6$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а радиус вписанной окружности составляет половину стороны:

56 r = 2-= 28.

Ответ: 28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#133840Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна 22. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$2??2$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а радиус вписанной окружности составляет половину стороны:

22 r = 2-= 11.

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#133841Максимум баллов за задание: 1

Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём радиус в точку касания окружности с нижней стороной квадрата. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, то есть он перпендикулярен нижней стороне.

Аналогично проведём радиус в точку касания окружности с верхней стороной квадрата. Этот радиус также перпендикулярен верхней стороне.

$1??6$

Так как противоположные стороны квадрата параллельны, то между радиусами не образуется «излом» и оба радиуса лежат на одной прямой.

Отрезок из двух радиусов делит квадрат на два равных прямоугольника, следовательно, длина этого отрезка равна стороне квадрата, а радиус вписанной окружности составляет половину стороны:

16 r = 2 =8.

Ответ: 8

01 Задачи №16 из банка ФИПИ → 01.29 №16. Тип 29