Тема №16. Окружности

01 Задачи №16 из банка ФИПИ → 01.04 №16. Тип 4

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №16. окружности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#116399Максимум баллов за задание: 1

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Найдите угол $ABC$ , если угол $BAC$ равен $33∘$ . Ответ дайте в градусах.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABC?33∘$

Центр окружности лежит на стороне $AB,$ следовательно, $AB$ — диаметр.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90∘.$ Угол $ACB$ вписанный и опирается на диаметр $AB,$ следовательно, $∠ACB = 90∘ ⇒ ΔACB$ — прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $∘ 90 .$ Известно, что угол $BAC$ равен $∘ 33 ,$ а в сумме два острых угла дают $∘ 90 .$ Значит, угол $ABC$ равен

∠ABC =90∘− ∠BAC = 90∘− 33∘ = 57∘.

Ответ: 57

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#123679Максимум баллов за задание: 1

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Найдите угол $ABC$ , если угол $BAC$ равен $17∘$ . Ответ дайте в градусах.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABC?17∘$

Центр окружности лежит на стороне $AB,$ следовательно, $AB$ — диаметр.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘.$ Известно, что угол $BAC$ равен $17∘,$ а в сумме два острых угла дают $90∘.$ Значит, угол $ABC$ равен

∠ABC =90∘− ∠BAC = 90∘− 17∘ = 73∘.

Ответ: 73

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#133345Максимум баллов за задание: 1

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Найдите угол $ABC$ , если угол $BAC$ равен $30∘$ . Ответ дайте в градусах.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABC?30∘$

Центр окружности лежит на стороне $AB,$ следовательно, $AB$ — диаметр.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $∘ 90 .$ Известно, что угол $BAC$ равен $∘ 30 ,$ а в сумме два острых угла дают $∘ 90 .$ Значит, угол $ABC$ равен

∠ABC =90∘− ∠BAC = 90∘− 30∘ = 60∘.

Ответ: 60

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#133346Максимум баллов за задание: 1

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Найдите угол $ABC$ , если угол $BAC$ равен $44∘$ . Ответ дайте в градусах.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABC?44∘$

Центр окружности лежит на стороне $AB,$ следовательно, $AB$ — диаметр.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $∘ 90 .$ Угол $ACB$ вписанный и опирается на диаметр $AB,$ следовательно, $∠ACB = 90∘ ⇒ ΔACB$ — прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘.$ Известно, что угол $BAC$ равен $44∘,$ а в сумме два острых угла дают $90∘.$ Значит, угол $ABC$ равен

∘ ∘ ∘ ∘ ∠ABC =90 − ∠BAC = 90 − 44 = 46 .

Ответ: 46

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#133347Максимум баллов за задание: 1

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Найдите угол $ABC$ , если угол $BAC$ равен $75∘$ . Ответ дайте в градусах.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABC?75∘$

Центр окружности лежит на стороне $AB,$ следовательно, $AB$ — диаметр.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘.$ Известно, что угол $BAC$ равен $75∘,$ а в сумме два острых угла дают $90∘.$ Значит, угол $ABC$ равен

∠ABC =90∘− ∠BAC = 90∘− 75∘ = 15∘.

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#133348Максимум баллов за задание: 1

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Найдите угол $ABC$ , если угол $BAC$ равен $9∘$ . Ответ дайте в градусах.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABC?9∘$

Центр окружности лежит на стороне $AB,$ следовательно, $AB$ — диаметр.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘.$ Известно, что угол $BAC$ равен $9∘,$ а в сумме два острых угла дают $90∘.$ Значит, угол $ABC$ равен

∠ABC = 90∘− ∠BAC = 90∘− 9∘ = 81∘.

Ответ: 81

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#133349Максимум баллов за задание: 1

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Найдите угол $ABC$ , если угол $BAC$ равен $24∘$ . Ответ дайте в градусах.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABC?24∘$

Центр окружности лежит на стороне $AB,$ следовательно, $AB$ — диаметр.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘.$ Известно, что угол $BAC$ равен $24∘,$ а в сумме два острых угла дают $90∘.$ Значит, угол $ABC$ равен

∠ABC =90∘− ∠BAC = 90∘− 24∘ = 66∘.

Ответ: 66

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#133350Максимум баллов за задание: 1

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Найдите угол $ABC$ , если угол $BAC$ равен $48∘$ . Ответ дайте в градусах.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABC?48∘$

Центр окружности лежит на стороне $AB,$ следовательно, $AB$ — диаметр.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘.$ Известно, что угол $BAC$ равен $48∘,$ а в сумме два острых угла дают $90∘.$ Значит, угол $ABC$ равен

∘ ∘ ∘ ∘ ∠ABC =90 − ∠BAC = 90 − 48 = 42 .

Ответ: 42

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#133351Максимум баллов за задание: 1

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Найдите угол $ABC$ , если угол $BAC$ равен $74∘$ . Ответ дайте в градусах.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABC?74∘$

Центр окружности лежит на стороне $AB,$ следовательно, $AB$ — диаметр.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘.$ Известно, что угол $BAC$ равен $74∘,$ а в сумме два острых угла дают $90∘.$ Значит, угол $ABC$ равен

∠ABC =90∘− ∠BAC = 90∘− 74∘ = 16∘.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#133352Максимум баллов за задание: 1

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Найдите угол $ABC$ , если угол $BAC$ равен $53∘$ . Ответ дайте в градусах.

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABC?53∘$

Центр окружности лежит на стороне $AB,$ следовательно, $AB$ — диаметр.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘.$ Известно, что угол $BAC$ равен $53∘,$ а в сумме два острых угла дают $90∘.$ Значит, угол $ABC$ равен

∠ABC =90∘− ∠BAC = 90∘− 53∘ = 37∘.

Ответ: 37

Предыдущая подтема

Следующая подтема