Тема №16. Окружности

01 Задачи №16 из банка ФИПИ → 01.07 №16. Тип 7

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №16. окружности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#100344Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $80∘$ , угол $CAD$ равен $34∘$ . Найдите угол $ABC$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘∘ ABCD338440$

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Углы $CAD$ и $CBD$ равны, так как опираются на одну дугу $CD.$ Поэтому

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = = ∠ABD + ∠CAD = 80∘+ 34∘ = 114∘.

Ответ: 114

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#116401Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $78∘$ , угол $CAD$ равен $40∘$ . Найдите угол $ABC$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘∘ ABCD447008$

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = = ∠ABD + ∠CAD = 78∘+ 40∘ = 118∘.

Ответ: 118

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#123720Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $38∘$ , угол $CAD$ равен $54∘$ . Найдите угол $ABC$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘∘ ABCD553448$

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = = ∠ABD + ∠CAD =38∘+ 54∘ = 92∘.

Ответ: 92

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#133361Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $51∘$ , угол $CAD$ равен $42∘$ . Найдите угол $ABC$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘∘ ABCD445221$

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = = ∠ABD + ∠CAD =51∘+ 42∘ = 93∘.

Ответ: 93

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#133362Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $25∘$ , угол $CAD$ равен $41∘$ . Найдите угол $ABC$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘∘ ABCD442115$

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = = ∠ABD + ∠CAD =25∘+ 41∘ = 66∘.

Ответ: 66

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#133363Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $85∘$ , угол $CAD$ равен $19∘$ . Найдите угол $ABC$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘∘ ABCD118995$

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = = ∠ABD + ∠CAD = 85∘+ 19∘ = 104∘.

Ответ: 104

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#133364Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $39∘$ , угол $CAD$ равен $55∘$ . Найдите угол $ABC$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘∘ ABCD553559$

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = = ∠ABD + ∠CAD =39∘+ 55∘ = 94∘.

Ответ: 94

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#133365Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $16∘$ , угол $CAD$ равен $32∘$ . Найдите угол $ABC$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘∘ ABCD331226$

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = = ∠ABD + ∠CAD =16∘+ 32∘ = 48∘.

Ответ: 48

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#133366Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $77∘$ , угол $CAD$ равен $43∘$ . Найдите угол $ABC$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘∘ ABCD447337$

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = = ∠ABD + ∠CAD = 77∘+ 43∘ = 120∘.

Ответ: 120

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#133367Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $82∘$ , угол $CAD$ равен $28∘$ . Найдите угол $ABC$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘∘ ABCD228882$

∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = = ∠ABD + ∠CAD = 82∘+ 28∘ = 110∘.

Ответ: 110

Предыдущая подтема

Следующая подтема