Тема №16. Окружности

01 Задачи №16 из банка ФИПИ → 01.08 №16. Тип 8

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №16. окружности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#26575Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $92∘$ , угол $CAD$ равен $60∘$ . Найдите угол $ABD$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘ ABCD66?00$

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Углы $CAD$ и $CBD$ равны, так как опираются на одну дугу $CD.$ Поэтому

∠ABD = ∠ABC − ∠CBD = = ∠ABC − ∠CAD =92∘− 60∘ = 32∘.

Ответ: 32

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#38719Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $132∘$ , угол $CAD$ равен $80∘$ . Найдите угол $ABD$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘ ABCD88?00$

∠ABD = ∠ABC − ∠CBD = = ∠ABC − ∠CAD = 132∘− 80∘ =52∘.

Ответ: 52

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#44276Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $38∘$ , угол $CAD$ равен $33∘$ . Найдите угол $ABD$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘ ABCD33?33$

∠ABD = ∠ABC − ∠CBD = = ∠ABC − ∠CAD = 38∘− 33∘ =5∘.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#123725Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $56∘$ , угол $CAD$ равен $42∘$ . Найдите угол $ABD$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘ ABCD44?22$

∠ABD = ∠ABC − ∠CBD = = ∠ABC − ∠CAD =56∘− 42∘ = 14∘.

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#133368Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $54∘$ , угол $CAD$ равен $41∘$ . Найдите угол $ABD$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘ ABCD44?11$

∠ABD = ∠ABC − ∠CBD = = ∠ABC − ∠CAD =54∘− 41∘ = 13∘.

Ответ: 13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#133369Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $70∘$ , угол $CAD$ равен $49∘$ . Найдите угол $ABD$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘ ABCD44?99$

∠ABD = ∠ABC − ∠CBD = = ∠ABC − ∠CAD =70∘− 49∘ = 21∘.

Ответ: 21

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#133370Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $134∘$ , угол $CAD$ равен $81∘$ . Найдите угол $ABD$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘ ABCD88?11$

∠ABD = ∠ABC − ∠CBD = = ∠ABC − ∠CAD = 134∘− 81∘ =53∘.

Ответ: 53

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#133371Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $112∘$ , угол $CAD$ равен $70∘$ . Найдите угол $ABD$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘ ABCD77?00$

∠ABD = ∠ABC − ∠CBD = = ∠ABC − ∠CAD = 112∘− 70∘ =42∘.

Ответ: 42

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#133372Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $120∘$ , угол $CAD$ равен $74∘$ . Найдите угол $ABD$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘ ABCD77?44$

∠ABD = ∠ABC − ∠CBD = = ∠ABC − ∠CAD = 120∘− 74∘ =46∘.

Ответ: 46

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#133373Максимум баллов за задание: 1

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $138∘$ , угол $CAD$ равен $83∘$ . Найдите угол $ABD$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Угол $CAD$ — вписанный, так как его вершина $A$ лежит на окружности. Он опирается на дугу $CD.$

Угол $CBD$ — вписанный, так как его вершина $B$ лежит на окружности. Он опирается на ту же дугу $CD.$

$∘∘ ABCD88?33$

∠ABD = ∠ABC − ∠CBD = = ∠ABC − ∠CAD = 138∘− 83∘ =55∘.

Ответ: 55

Предыдущая подтема

Следующая подтема