Тема №16. Окружности

01 Задачи №16 из банка ФИПИ → 01.06 №16. Тип 6

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №16. окружности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42139Максимум баллов за задание: 1

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Радиус окружности равен 20,5. Найдите $BC$ , если $AC = 9$ .

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Центр окружности лежит на стороне $AB,$ следовательно, $AB$ — диаметр.

$ABC22?900,,55$

Диаметр окружности равен двум радиусам, следовательно,

AB = 2⋅20,5 =41.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90∘.$ Угол $ACB$ вписанный и опирается на диаметр $AB,$ следовательно, $∠ACB = 90∘ ⇒ ΔACB$ — прямоугольный.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABC$ квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

AB2 = AC2 + BC2.

Выразим $BC$ и подставим известные значения:

∘ ---------- BC = AB2 − AC2 = ∘ --2--2- √---- = 41 − 9 = 1600= 40.

Ответ: 40

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#116400Максимум баллов за задание: 1

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Радиус окружности равен 8,5. Найдите $BC$ , если $AC = 8$ .

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Центр окружности лежит на стороне $AB,$ следовательно, $AB$ — диаметр.

$ABC88?8,,55$

Диаметр окружности равен двум радиусам, следовательно,

AB = 2⋅8,5= 17.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABC$ квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

AB2 = AC2 + BC2.

Выразим $BC$ и подставим известные значения:

∘ ---------- BC = AB2 − AC2 = ∘ --2---2 √--- = 17 − 8 = 225 =15.

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#123681Максимум баллов за задание: 1

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Радиус окружности равен 15. Найдите $BC$ , если $AC = 24$ .

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Центр окружности лежит на стороне $AB,$ следовательно, $AB$ — диаметр.

$ABC11?2554$

Диаметр окружности равен двум радиусам, следовательно,

AB =2 ⋅15 = 30.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $∘ 90 .$ Угол $ACB$ вписанный и опирается на диаметр $AB,$ следовательно, $∠ACB = 90∘ ⇒ ΔACB$ — прямоугольный.