Тема №16. Окружности

01 Задачи №16 из банка ФИПИ → 01.03 №16. Тип 3

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №16. окружности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46324Максимум баллов за задание: 1

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$ . Угол $ACB$ равен $53∘$ . Найдите угол $AOD$ . Ответ дайте в градусах.

$AOBCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$AOBCD?53∘$

Рассмотрим треугольник $BOC.$ В нем $BO = OC$ как радиусы окружности. Значит, треугольник $BOC$ — равнобедренный с основанием $BC.$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∘ ∠OBC = ∠OCB =53 .

В треугольнике сумма углов равна $180∘,$ значит,

∘ ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180

Воспользуемся равенством $∠OBC = ∠OCB = 53∘$ и выразим $∠BOC :$

∠BOC = 180∘ − ∠OBC − ∠OCB = = 180∘− 53∘ − 53∘ = 74∘.

Углы $AOD$ и $BOC$ равны как вертикальные:

∠AOD = ∠BOC =74∘.

Ответ: 74

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#116398Максимум баллов за задание: 1

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$ . Угол $ACB$ равен $59∘$ . Найдите угол $AOD$ . Ответ дайте в градусах.

$AOBCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$AOBCD?59∘$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∘ ∠OBC = ∠OCB =59 .

В треугольнике сумма углов равна $180∘,$ значит,

∘ ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180

Воспользуемся равенством $∠OBC = ∠OCB = 59∘$ и выразим $∠BOC :$

∠BOC = 180∘ − ∠OBC − ∠OCB = = 180∘− 59∘ − 59∘ = 62∘.

Углы $AOD$ и $BOC$ равны как вертикальные:

∠AOD = ∠BOC =62∘.

Ответ: 62

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#123678Максимум баллов за задание: 1

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$ . Угол $ACB$ равен $78∘$ . Найдите угол $AOD$ . Ответ дайте в градусах.

$AOBCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$AOBCD?78∘$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∠OBC = ∠OCB =78∘.

В треугольнике сумма углов равна $180∘,$ значит,

∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180∘

Воспользуемся равенством $∠OBC = ∠OCB = 78∘$ и выразим $∠BOC :$

∠BOC = 180∘ − ∠OBC − ∠OCB = = 180∘− 78∘ − 78∘ = 24∘.

Углы $AOD$ и $BOC$ равны как вертикальные:

∠AOD = ∠BOC =24∘.

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#133337Максимум баллов за задание: 1

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$ . Угол $ACB$ равен $23∘$ . Найдите угол $AOD$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCDO$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD?23O∘$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∘ ∠OBC = ∠OCB =23 .

В треугольнике сумма углов равна $180∘,$ значит,

∘ ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180

Воспользуемся равенством $∠OBC = ∠OCB = 23∘$ и выразим $∠BOC :$

∠BOC = 180∘ − ∠OBC − ∠OCB = =180∘− 23∘− 23∘ = 134∘.

Углы $AOD$ и $BOC$ равны как вертикальные:

∠AOD = ∠BOC = 134∘.

Ответ: 134

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#133338Максимум баллов за задание: 1

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$ . Угол $ACB$ равен $54∘$ . Найдите угол $AOD$ . Ответ дайте в градусах.

$AOBCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$AOBCD?54∘$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∘ ∠OBC = ∠OCB =54 .

В треугольнике сумма углов равна $180∘,$ значит,

∘ ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180

Воспользуемся равенством $∠OBC = ∠OCB = 54∘$ и выразим $∠BOC :$

∠BOC = 180∘ − ∠OBC − ∠OCB = = 180∘− 54∘ − 54∘ = 72∘.

Углы $AOD$ и $BOC$ равны как вертикальные:

∠AOD = ∠BOC =72∘.

Ответ: 72

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#133339Максимум баллов за задание: 1

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$ . Угол $ACB$ равен $19∘$ . Найдите угол $AOD$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCDO$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD?19O∘$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∘ ∠OBC = ∠OCB =19 .

В треугольнике сумма углов равна $180∘,$ значит,

∘ ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180

Воспользуемся равенством $∠OBC = ∠OCB = 19∘$ и выразим $∠BOC :$

∠BOC = 180∘ − ∠OBC − ∠OCB = =180∘− 19∘− 19∘ = 142∘.

Углы $AOD$ и $BOC$ равны как вертикальные:

∠AOD = ∠BOC = 142∘.

Ответ: 142

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#133340Максимум баллов за задание: 1

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$ . Угол $ACB$ равен $16∘$ . Найдите угол $AOD$ . Ответ дайте в градусах.

$ABCDO$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$ABCD?16O∘$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∘ ∠OBC = ∠OCB =16 .

В треугольнике сумма углов равна $180∘,$ значит,

∘ ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180

Воспользуемся равенством $∠OBC = ∠OCB = 16∘$ и выразим $∠BOC :$

∠BOC = 180∘ − ∠OBC − ∠OCB = =180∘− 16∘− 16∘ = 148∘.

Углы $AOD$ и $BOC$ равны как вертикальные:

∠AOD = ∠BOC = 148∘.

Ответ: 148

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#133341Максимум баллов за задание: 1

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$ . Угол $ACB$ равен $79∘$ . Найдите угол $AOD$ . Ответ дайте в градусах.

$AOBCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$AOBCD?79∘$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∠OBC = ∠OCB =79∘.

В треугольнике сумма углов равна $180∘,$ значит,

∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180∘

Воспользуемся равенством $∠OBC = ∠OCB = 79∘$ и выразим $∠BOC :$

∠BOC = 180∘ − ∠OBC − ∠OCB = = 180∘− 79∘ − 79∘ = 22∘.

Углы $AOD$ и $BOC$ равны как вертикальные:

∠AOD = ∠BOC =22∘.

Ответ: 22

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#133342Максимум баллов за задание: 1

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$ . Угол $ACB$ равен $62∘$ . Найдите угол $AOD$ . Ответ дайте в градусах.

$AOBCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$∘ AOBCD?62$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∠OBC = ∠OCB =62∘.

В треугольнике сумма углов равна $∘ 180,$ значит,

∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180∘

Воспользуемся равенством $∘ ∠OBC = ∠OCB = 62$ и выразим $∠BOC :$

∠BOC = 180∘ − ∠OBC − ∠OCB = = 180∘− 62∘ − 62∘ = 56∘.

Углы $AOD$ и $BOC$ равны как вертикальные:

∠AOD = ∠BOC =56∘.

Ответ: 56

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#133343Максимум баллов за задание: 1

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$ . Угол $ACB$ равен $74∘$ . Найдите угол $AOD$ . Ответ дайте в градусах.

$AOBCD$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$AOBCD?74∘$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, в треугольнике $BOC$

∠OBC = ∠OCB =74∘.

В треугольнике сумма углов равна $180∘,$ значит,

∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180∘

Воспользуемся равенством $∠OBC = ∠OCB = 74∘$ и выразим $∠BOC :$

∠BOC = 180∘ − ∠OBC − ∠OCB = = 180∘− 74∘ − 74∘ = 32∘.

Углы $AOD$ и $BOC$ равны как вертикальные:

∠AOD = ∠BOC =32∘.

Ответ: 32

Предыдущая подтема

Следующая подтема