01 №16. Тип 9 - Каталог заданий по ОГЭ - Математика в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#26574Максимум баллов за задание: 1

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $∠NBA = 41∘$ . Найдите угол $NMB$ . Ответ дайте в градусах.

$ABNM$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведем отрезок $AN.$

$ABNM4?1∘$

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90∘.$ Угол $ANB$ вписанный и опирается на диаметр $AB,$ следовательно, $∠ANB = 90∘ ⇒ ΔANB$ — прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘.$ Известно, что угол $NBA$ равен $∘ 41 ,$ а в сумме два острых угла дают $∘ 90 .$ Значит, угол $NAB$ равен

∠NAB =90∘− ∠NBA = 90∘− 41∘ = 49∘.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Заметим, что $∠NMB = ∠NAB$ как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу $NB.$ Тогда

∠NMB = ∠NAB = 49∘.

Ответ: 49

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#47085Максимум баллов за задание: 1

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $∠NBA = 68∘$ . Найдите угол $NMB$ . Ответ дайте в градусах.

$ABNM$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведем отрезок $AN.$

$ABNM6?8∘$

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90∘.$ Угол $ANB$ вписанный и опирается на диаметр $AB,$ следовательно, $∠ANB = 90∘ ⇒ ΔANB$ — прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘.$ Известно, что угол $NBA$ равен $∘ 68 ,$ а в сумме два острых угла дают $∘ 90 .$ Значит, угол $NAB$ равен

∠NAB =90∘− ∠NBA = 90∘− 68∘ = 22∘.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Заметим, что $∠NMB = ∠NAB$ как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу $NB.$ Тогда

∠NMB = ∠NAB = 22∘.

Ответ: 22

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#123730Максимум баллов за задание: 1

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $∠NBA = 44∘$ . Найдите угол $NMB$ . Ответ дайте в градусах.

$ABNM$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведем отрезок $AN.$

$ABNM4?4∘$

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90∘.$ Угол $ANB$ вписанный и опирается на диаметр $AB,$ следовательно, $∠ANB = 90∘ ⇒ ΔANB$ — прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘.$ Известно, что угол $NBA$ равен $∘ 44 ,$ а в сумме два острых угла дают $∘ 90 .$ Значит, угол $NAB$ равен

∠NAB =90∘− ∠NBA = 90∘− 44∘ = 46∘.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Заметим, что $∠NMB = ∠NAB$ как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу $NB.$ Тогда

∠NMB = ∠NAB = 46∘.

Ответ: 46

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#133374Максимум баллов за задание: 1

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $∠NBA = 48∘$ . Найдите угол $NMB$ . Ответ дайте в градусах.

$ABNM$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведем отрезок $AN.$

$ABNM4?8∘$

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90∘.$ Угол $ANB$ вписанный и опирается на диаметр $AB,$ следовательно, $∠ANB = 90∘ ⇒ ΔANB$ — прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘.$ Известно, что угол $NBA$ равен $∘ 48 ,$ а в сумме два острых угла дают $∘ 90 .$ Значит, угол $NAB$ равен

∠NAB =90∘− ∠NBA = 90∘− 48∘ = 42∘.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Заметим, что $∠NMB = ∠NAB$ как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу $NB.$ Тогда

∠NMB = ∠NAB = 42∘.

Ответ: 42

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#133375Максимум баллов за задание: 1

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $∠NBA = 36∘$ . Найдите угол $NMB$ . Ответ дайте в градусах.

$ABNM$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведем отрезок $AN.$

$∘ ABNM3?6$

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90∘.$ Угол $ANB$ вписанный и опирается на диаметр $AB,$ следовательно, $∠ANB = 90∘ ⇒ ΔANB$ — прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘.$ Известно, что угол $NBA$ равен $36∘,$ а в сумме два острых угла дают $90∘.$ Значит, угол $NAB$ равен

∘ ∘ ∘ ∘ ∠NAB =90 − ∠NBA = 90 − 36 = 54.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Заметим, что $∠NMB = ∠NAB$ как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу $NB.$ Тогда

∠NMB = ∠NAB = 54∘.

Ответ: 54

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#133376Максимум баллов за задание: 1

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $∠NBA = 69∘$ . Найдите угол $NMB$ . Ответ дайте в градусах.

$ABNM$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведем отрезок $AN.$

$ABNM6?9∘$

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90∘.$ Угол $ANB$ вписанный и опирается на диаметр $AB,$ следовательно, $∠ANB = 90∘ ⇒ ΔANB$ — прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘.$ Известно, что угол $NBA$ равен $∘ 69 ,$ а в сумме два острых угла дают $∘ 90 .$ Значит, угол $NAB$ равен

∠NAB =90∘− ∠NBA = 90∘− 69∘ = 21∘.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Заметим, что $∠NMB = ∠NAB$ как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу $NB.$ Тогда

∠NMB = ∠NAB = 21∘.

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#133377Максимум баллов за задание: 1

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $∠NBA = 71∘$ . Найдите угол $NMB$ . Ответ дайте в градусах.

$ABNM$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведем отрезок $AN.$

$ABNM7?1∘$

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90∘.$ Угол $ANB$ вписанный и опирается на диаметр $AB,$ следовательно, $∠ANB = 90∘ ⇒ ΔANB$ — прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘.$ Известно, что угол $NBA$ равен $∘ 71 ,$ а в сумме два острых угла дают $∘ 90 .$ Значит, угол $NAB$ равен

∠NAB =90∘− ∠NBA = 90∘− 71∘ = 19∘.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Заметим, что $∠NMB = ∠NAB$ как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу $NB.$ Тогда

∠NMB = ∠NAB = 19∘.

Ответ: 19

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#133378Максимум баллов за задание: 1

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $∠NBA = 32∘$ . Найдите угол $NMB$ . Ответ дайте в градусах.

$ABNM$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведем отрезок $AN.$

$∘ ABNM3?2$

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90∘.$ Угол $ANB$ вписанный и опирается на диаметр $AB,$ следовательно, $∠ANB = 90∘ ⇒ ΔANB$ — прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘.$ Известно, что угол $NBA$ равен $32∘,$ а в сумме два острых угла дают $90∘.$ Значит, угол $NAB$ равен

∘ ∘ ∘ ∘ ∠NAB =90 − ∠NBA = 90 − 32 = 58.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Заметим, что $∠NMB = ∠NAB$ как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу $NB.$ Тогда

∠NMB = ∠NAB = 58∘.

Ответ: 58

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#133387Максимум баллов за задание: 1

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $∠NBA = 43∘$ . Найдите угол $NMB$ . Ответ дайте в градусах.

$ABNM$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведем отрезок $AN.$

$ABNM4?3∘$

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90∘.$ Угол $ANB$ вписанный и опирается на диаметр $AB,$ следовательно, $∠ANB = 90∘ ⇒ ΔANB$ — прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘.$ Известно, что угол $NBA$ равен $∘ 43 ,$ а в сумме два острых угла дают $∘ 90 .$ Значит, угол $NAB$ равен

∠NAB =90∘− ∠NBA = 90∘− 43∘ = 47∘.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Заметим, что $∠NMB = ∠NAB$ как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу $NB.$ Тогда

∠NMB = ∠NAB = 47∘.

Ответ: 47

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#133388Максимум баллов за задание: 1

На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $∠NBA = 34∘$ . Найдите угол $NMB$ . Ответ дайте в градусах.

$ABNM$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведем отрезок $AN.$

$∘ ABNM3?4$

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $∘ 90 .$ Угол $ANB$ вписанный и опирается на диаметр $AB,$ следовательно, $∘ ∠ANB = 90 ⇒ ΔANB$ — прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90∘.$ Известно, что угол $NBA$ равен $34∘,$ а в сумме два острых угла дают $90∘.$ Значит, угол $NAB$ равен

∘ ∘ ∘ ∘ ∠NAB =90 − ∠NBA = 90 − 34 = 56.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Заметим, что $∠NMB = ∠NAB$ как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу $NB.$ Тогда

∠NMB = ∠NAB = 56∘.

Ответ: 56

01 Задачи №16 из банка ФИПИ → 01.09 №16. Тип 9