Тема №16. Окружности

01 Задачи №16 из банка ФИПИ → 01.05 №16. Тип 5

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №16. окружности

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#123680Максимум баллов за задание: 1

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Радиус окружности равен 17. Найдите $AC$ , если $BC = 30$ .

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Центр окружности лежит на стороне $AB,$ следовательно, $AB$ — диаметр.

$ABC113?770$

Диаметр окружности равен двум радиусам, следовательно,

AB =2 ⋅17 = 34.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90∘.$ Угол $ACB$ вписанный и опирается на диаметр $AB,$ следовательно, $∠ACB = 90∘ ⇒ ΔACB$ — прямоугольный.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABC$ квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

AB2 = AC2 + BC2.

Выразим $AC$ и подставим известные значения:

∘ ---------- AC = AB2 − BC2 = ∘ --2---2- √ --- = 34 − 30 = 256= 16.

Ответ: 16

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#133353Максимум баллов за задание: 1

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Радиус окружности равен 6,5. Найдите $AC$ , если $BC = 12$ .

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Центр окружности лежит на стороне $AB,$ следовательно, $AB$ — диаметр.

$ABC661?,,255$

Диаметр окружности равен двум радиусам, следовательно,

AB = 2⋅6,5= 13.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABC$ квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

AB2 = AC2 + BC2.

Выразим $AC$ и подставим известные значения:

∘ ---------- AC = AB2 − BC2 = ∘ -2----2- √ -- = 13 − 12 = 25= 5.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#133354Максимум баллов за задание: 1

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Радиус окружности равен 14,5. Найдите $AC$ , если $BC =21$ .

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Центр окружности лежит на стороне $AB,$ следовательно, $AB$ — диаметр.

$ABC112?441,,55$

Диаметр окружности равен двум радиусам, следовательно,

AB = 2⋅14,5 =29.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $∘ 90 .$ Угол $ACB$ вписанный и опирается на диаметр $AB,$ следовательно, $∘ ∠ACB = 90 ⇒ ΔACB$ — прямоугольный.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике $ABC$ квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

2 2 2 AB = AC + BC .

Выразим $AC$ и подставим известные значения:

∘ ---------- AC = AB2 − BC2 = ∘ --2---2- √ --- = 29 − 21 = 400= 20.

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#133355Максимум баллов за задание: 1

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Радиус окружности равен 25. Найдите $AC$ , если $BC = 48$ .

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Центр окружности лежит на стороне $AB,$ следовательно, $AB$ — диаметр.

$ABC224?558$

Диаметр окружности равен двум радиусам, следовательно,

AB =2 ⋅25 = 50.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $90∘.$ Угол $ACB$ вписанный и опирается на диаметр $AB,$ следовательно, $∘ ∠ACB = 90 ⇒ ΔACB$ — прямоугольный.